SOS-MATH

Bonsoir, j'ai un exercice dur à rendre pour demain, je galère depuis une heure dejà.

1.a. L'unité de longueur est le centimètre.
ADB est un triangle rectangle en D, tel que DA = 12 & DB = 16.
b. Calculer AB.

2.a Placer le point C du segment [BA] tel que BC = 8.
Tracer le cerce C de diamètre BC.
Le cercle C recoupe la droite (BD) en E.
2.b Démontrer que le triangle BEC est rectangle en E.
2.c En déduire que les droites (AD) & (CE) sont parallèles.
2.d Calculer EC & BE.

3.a On note M le millieu de [AB], et H le point d'intersection des droites (EC) et (DM).
Calculer MC, puis CH.

4. La droite passant par B perpendiculaire à la droite (DM) coupe la droite (EH) en F.
a. Que représente le point H pour le triangle BDF ?
b. En déduire que les droites (BH) et (DF) sont perpendiculaires.

J'ai déjà fais le 1.
Dans le 2, je trouve que BEC n'est pas rectangle et que les droites (AD) & (CE) ne sont pas parallèles.
Et le 3 j'arrive pas à faire le point d'intersection il me faudrait au moins 10 feuille pour le faire.
Donc le 4 aussi.

Aidez moi svp.

Bonjour,
Je te transmets la figure, cela te permettra de mieux voir : pour le triangle BEC, c'est une histoire de triangle inscrit dans un cercle de diamètre un de ses côtés.
Le parallélisme est facile ; ensuite, un p'tit coup de thalès ?

Ah mince j'ai fais une erreur dans la figure, je vais refaire tout ça, merci.

Bon courage,
L'exercice n'est pas si difficile que cela...

Je voudrais savoir si je ne me trompe pas de propriété pour le 2.B. :
On sait que E est un point du cercle C, [MB] est diamètre du cercle C.
Propriété : Si E est un point du cercle de diamètre [ MB] alors BEC = 90°
Conclusion : Le triangle BEC est rectangle en E.

Et dans le 3. quel est la méthode pour calculer CH ?

Et pour le 4. je ne vois pas ce que peut-être le H.

Bonsoir Guillaume,

la réponse à la question 2B est juste.

question 3 :Tu as MC = MB - CB = 10-8 = 2.
Tu as une configuration de Thalès avec les droites (AC) et (HD) qui sont sécantes en M.
(en principe tu dois trouver MH = 2)

Question 4 : c'est surement le point d'intersection de droites remarquables d'un triangle ...

SoSMath.

Pour la 4, j'avais mis que c'était l'orthocentre.
Merci pour votre aide.
Bonne soirée.

Bonsoir,

Le point H est bien l'orthocentre du triangle FDB. Pour cela, il faut justifier que (HE) est la hauteur issue de H et que (DH) est la hauteur issue de D.

Bonne continuation.