SOS-MATH

Exercice 21 page 217 du livre sesamath 3e

deux droites parallèles coupent un cercle de centre O respectivement en A et B et en A' et B'
on appelle I le point d'intersection des droites (AA') et (BB')
a. à l'aide de considération sur les angles démontre que le triangle ABI es isocèle.
b.démontre que la droite (IO) est perpendiculaire à la droite (AB)

vous puvez regarder la figure sur cetta page : http://mep-outils.sesamath.net/manuel_n ... 01&ordre=1

merci beaucoup

Bonsoir,
tout comme pour l'autre message, vous n'avez rien dit sur ce que vous avez déjà fait .
Je vous ai aidée pour le premier exercice alors cherchez un peu plus celui-ci et précisez votre demande.

encore merci , pour cet exercice je sais que pour la questions a. je doit utilise les angles alternes-internes a l'aide des deux droites parralleles, et pour la questions b. je sais que je doit utilise la médiatrice mais cependant je sais pas comment le rediger.

merci .

Bonsoir,
Il y a deux choses à voir : des angles inscrits et des angles alternes internes.
Premièrement : l'angle \(\widehat{B^{,}BA}\) est un angle inscrit qui intercepte l'arc \(\overset{\frown}{AB^{,}}\), tout comme l'angle \(\widehat{B^{,}A^{,}A}\), ils sont donc égaux : \(\widehat{B^{,}BA}=\widehat{B^{,}A^{,}A}\) (1);
Par ailleurs les angles \(\widehat{B^{,}A^{,}A}\) et \(\widehat{A^{,}AB}\) sont alternes internes donc ils sont égaux : \(\widehat{B^{,}A^{,}A}=\widehat{A^{,}AB}\) (2)
Finalement, en réunissant 1 et 2, on a \(\widehat{B^{,}BA}=\widehat{B^{,}A^{,}A}=\widehat{A^{,}AB}\), donc le triangle IBA a ..... donc il est isocèle.
Pour la suite, il faut effectivement prouver que (OI) est la médiatrice du segment [AB].
Je te laisse continuer

merci beaucoup le probleme ce que je ne sais pas repondre a la question b. comme je te l'ai dit je sais qu'il faut utilise la meditrice mais je ne sais pas comment

Bonjour,
O est le centre du cercle, A et B sont deux points de ce cercle donc OA=OB=Rayon du cercle donc O est à égale distance de A et de B, ce qui signifie que O est sur la médiatrice de [AB].
Or la médiatrice de [AB] est la médiatrice de la base dans le triangle isocèle IAB, quelle est la particularité de cette médiatrice ?
Tu dois pourvoir conclure toute seule...

cette mediatrice passe par le centre de (AB) donc elle est perpendiculaire : (IO) et perpendiculaire à la droite (AB)

c'est sa ??

Non, ce n'est pas cela,
tu ne rajoutes rien en disant cela, c'est la définition de la médiatrice.
Il faut dire que ton triangle étant isocèle, la médiatrice relative a la base est aussi hauteur, en particulier elle passe par le sommet principal, c'est-à-dire I.
Finalement (OI) est la médiatrice de [AB], ce qui prouve en particulier que (OI) est perpendiculaire à (AB).