SOS-MATH

Cela fait maintenant quelques jours que notre professeur de mathématiques nous a posé une question bonus:
Vous avez un carré de 6 cm de côté et vous devez vous servir des côtés de ce carré pour construire un octogone régulier.
Le problème, c'est que malgré de nombreux calculs, je ne parviens pas à trouver la solution --'
S'il vous plaît aidez-moi !

Bonjour, je peux juste te donner quelques indications utilisant la trigonométrie :
tu as dans chaque coin de ton carré des triangles rectangle isocèles : leurs côtés égaux mesurent \(\frac{6-x}{2}\) ( à toi de trouver pourquoi) et leur hypoténuse mesure \(x\). Les angles aigus d'un triangle rectangle isocèle mesurent 45° donc \(\cos(45)=\frac{cote\,adjacent}{hypotenuse}=\frac{6-x}{2x}\).
Tu peux retrouver \(cos(45)\) à la calculatrice (en réalité, il vaut en valeur exacte \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)).
A partir de la cela te fait une équation en x (tu dois trouver \(3\sqrt{6}-6\approx\,1,3\).

Merci beaucoup ! Je me servais également de la trigonométrie mais je ne diviser pas part 2x mais par 2 !
Merci beaucoup !

Si tu as compris mes explications, tant mieux
Bon courage.

excusez-moi, j'ai un problème, lorsque je calcule x, je ne retombe pas sur 3 racine carrée de 6 -6 ...
Qu'ai-je fait comme erreur ?

Oui, je crois que j'ai fait une erreur de calcul : on doit trouver \(6\sqrt{2}-6\approx 2,5\)
On peut reprendre les calculs :
si on part de \(\frac{6-x}{2x}=\frac{\sqrt{2}}{2}\), en multipliant tout par 2x, on a :
\(6-x=x\sqrt{2}\), ensuite on passe le -x à droite, on factorise par x et on divise par ce coefficient, on trouve \(\frac{6}{1+\sqrt{2}}\) qui vaut bien ce que j'ai dit plus haut (il faut travailler un peu pour retrouver \(6\sqrt{2}-6\) à partir de \(\frac{6}{1+\sqrt{2}}\) ...

Merci Beaucoup ! Vous m'avez beaucoup aidée !
Bonne continuation !