SOS-MATH

Bonsoir à tous,
j'ai quitté le collège il y a bien longtemps mais dans le cadre professionnel, je suis amené à repasser une série de tests divers et variés. l'un d'entre eux porte sur un problème concernant deux coureurs se déplaçant dans le même sens autour d'une piste circulaire. Ils n'ont pas la même vitesse. pourriez vous, s'il vous plaît, me rappeler la formule me permettant de déterminer le nombre de tours nécessaire pour que ces deux coureurs se retrouvent au même point et au même moment?
je vous remercie à l'avance pour l'aide que vous voudrez bien m'apporter.
Cordialement
Jeff

Bonsoir,

Ce problème est très général, donc je vais vous faire une réponse générale. Je ne connais pas de formule particulière, donc on va la fabriquer.


On va supposer que le périmètre de la piste est P ( exprimé en mètres)
On va supposer que le premier courreur a une vitesse v1 ( exprimée en m/s) et le deuxième une vitesse v2 légèrement supérieure.

On va supposer que les 2 courreurs partent ensemble du même endroit.

Au bout d'un certain temps t ( exprimé en secondes) le deuxième coureur qui va plus vite va faire un tour de plus que le premier courreur et va se retrouver au même endroit.

A ce moment la le premier courreur aura parcouru une distance égale à : v1xt donc un nombre de tour égal à : v1 x t/P
Le second courreur aura parcouru une distance égale à : v2 x t donc un nombre de tours égal à v2 x t/P.

au moment t ou le deuxième courreur rattrappe le 1er , la différence :( v2 x t/p)-( v1 x t/p)=1

ce qui donne si l'on cherche t : t= P/(v2-v1)

Une fois connu t, le nombre de tours fait pas le premier courreur est v1 x t/p et le second 1 tour de moins. (Attention : le nombre de tour fait n'est pas forcément entier).


exemple : un stade mesure 400 mètres un premier courreur court à 5m/s et le deuxième coureur à 5,5m/s.
le temps nécessaire pour que les deux courreurs se retrouve au même endroit du stade est : 400:(5,5-5)=800 secondes.
A ce moment la le premier courreur aura fait : 5 x 800/400 tours soit 10 tours exactement.
Le deuxième courreur aura fait : 5,5 x 800/400= 11 tours exactement .

Bon courage

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