Part en pourcentage

[emma52]

Bonjour à tous,

Je voudrais demander votre aide afin de m'aider dans cet exercice
dont je n'ai absolument rien compris.
Exercice : Part en pourcentage
Dans une entreprise, les cadres représentent a% des salariés
et les cadres de plus de 50 ans représentent ( a - 3 ) % des cadres.
Déterminer a, sachant que les cadres de moins de 50 ans représentent
7% des salariés

On m'a conseillée ceci :
(a-3)% des cadres ont plus de 50 ans donc (100-(a-3))% des cadres ont moins de 50 ans et représentent 7% des salariés. Comme les cadres représentent a% des salariés, on obtient (100-(a-3))% * a% = 7%. On aboutit donc à une équation du second degré en a ( penser que a% = a/100). Résoudre cette équation et choisir la solution la plus raisonnable ( en clair peu d'entreprises avec plus de 90% de cadres).

J'ai commencé par :J'ai commencé mon équation je trouve :
(100-(a-3)/100 * a/100 =7/100
((103-a)/100)*a/100 = 7/100
((103-a*a)/100) = 7/100
((103-a²)/100 = 7/100

Voilà :) Maintenant je voudrais savoir si je suis sur la bonne voie ou pas; de plus je n'arrive pas à finir mon équation :s
Merci d'avance :)

[SoS-Math(11)]

Bonjour Emma,

Je suis d'accord avec l'indication, mais tu as fait une erreur dans ton équation :
Tu as écris :
(100-(a-3)/100 * a/100 =7/100
((103-a)/100)*a/100 = 7/100
((103-a*a)/100) = 7/100
((103-a²)/100 = 7/100,

Il faut écrire à partir de la troisième ligne :
(100-(a-3)/100 * a/100 =7/100
((103-a)/100)*a/100 = 7/100
((103-a)*a)/10000) = 7/100
((103a-a²)/10000 = 7/100

multiplie par 10000 et regroupe tout dans un seul membre, puis résout l'équation du second degré obtenue. Ce qui me semble surprenant est que les résultas ne soient pas décimaux.

Bonne continuation

[emma52]

Bonjour et merci beaucoup :)
J'ai réussi à arriver à cette équation a²-103a-700=0
Nous avons : a²-103a-700=0
donc a=1 b=-103 et c=-700
donc on calcule delta =b²-4ac
delta= 103² -4*1(-700)
delta=13409
donc deux solutions :
x1=109,.. et x2=-6,...
Donc cela me parait impossible :s Mais je ne vois pas ou est mon erreur.

Merci, Cordialement

[emma52]

Trouvé !

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Tu as fait une erreur de signe. C'est a² - 103a +700 et pas -700.
Ensuite cela devrait s'arranger.

Bon courage