SOS-MATH

Voici donc l'énoncé :
Le triangle ABC est rectangle et isocele en B

A) Démontrer que sin 45°=cos45°

B)Avec la relation (sinx)² + (cosx)² =1 démontrer que (sin45°)²=1/2 comment ça se fait que Le résultat soit 1/2

C) en déduire les valeurs exactes de sin45°et cos 45°

Bonjour,
Un triangle rectangle isocèle a ses deux angles égaux à 45 ° et ses deux côtés de l'angle droit égaux donc si on calcule \(\cos(\widehat{BAC})=\frac{cote\,adjacent}{hypotenuse}=\frac{BA}{AC}\)
de même \(\sin(\widehat{BAC})=\frac{cote\,oppose}{hypotenuse}=\frac{BC}{AC}\) et comme BC=BA, on a \(\cos(\widehat{BAC})=\sin(\widehat{BAC})\)
donc on la première question.
De plus, en utilisant la relation citée, comme le cos et le sin sont égaux, on a bien \(\cos^{2}(45)+\sin^{2}(45)=2\sin^{2}(45)=1\) donc en divisant par 2..
ensuite pour les valeurs exacte, on prend la racine carrée...

J'ai fait pour la b : x=45°
d'apres la relation fondammentale de la trigonométrie , on a :
(sin x)²+(cosx)²
(sin45°)²+(cos45°)²
mais là je suis bloquée

Bonjour,

Vous avez donc (sin45°)²+(cos45°)²=1. Je vous invite à regarder de plus près le lien entre cos(45°) et sin(45°). Pour cela, tracer un triangle rectangle dont un des angles est 45°; qu'a de particulier ce triangle ? Quelle relation y-a-t-il entre cos(45°) et sin(45°) ?
Ensuite il sera facile de finir.

Bonne recherche.

c'est deux angles sont complémentaires

Bonjour,

Oui ces angles sont complémentaires, comme les deux angles aigus de n'importe quel triangle rectangle... Ici, c'est un triangle rectangle particulier dont un des deux angles vaut 45°, combien vaut l'autre ? Reprends ce que je t'ai proposé dans le message précédent .

Bonne continuation.

Il vaut aussi 45°
C'est un triangle isocèle rectangle

Bonjour,

Oui, le triangle est isocèle. Écris à présent cos45° et sin45°, que peux-tu conclure ?

Bonne continuation.

que d'apres la relation fondamentale de la trigonométrie , on a
(cos45°)² et(sin 45°)²=1
mais pourquoi (sin45°) vaut 1/2?

Bonsoir,

La relation que l'on a est (cos45°)² +(sin 45°)²=1.

je te demande de regarder de plus près la relation qui existe entre cos45° et sin45°. Relis les autres massages pour répondre à cette question.

Bonne continuation.

(sin45°)² vaut 1/2 car ( cos45°)²=2/1
Donc cela fait un si on barre tout les nombres

Bonsoir Sarah,

Non, ton explication est fausse, elle donne une autre valeur de ( cos45°)²

Je te redemande la même chose car tant que tu n'auras pas cette réponse, tu ne pourras pas conclure ton exercice.

Regarde de plus près le lien entre cos(45°) et sin(45°). Pour cela, trace un triangle rectangle dont un des angles est 45°, tu as vu que ce triangle est isocèle. Exprime cos45° et sin45° dans ce triangle, quelle remarque peux-tu faire ?

Bonne continuation.

donc j'ai trouvé

J'ai inventé un triangle rectangle isocele ABC , rectangle en C

COS(CAB)=CA/BA

SIN(CAB)=CB/BA


je vois qu'ils ont tout les deux le meme dénominateur

Bonsoir,

Effectivement les dénominateurs sont égaux mais ton triangle est isocèle en C donc CA=CB ce qui signifie que cos45°=sin45°.

Tu n'as plus qu'à reprendre l'égalité (cos45°)² +(sin 45°)²=1. et chercher à déterminer (sin45°)².

Bonne continuation.

que voulez vous dire pour et chercher à déterminer (sin45°)².?