Dm de maths, nombre d'or

[Manouchet]

Sujet :
On considère l'équation (E): x carré = x+1. On admet qu'une telle équation possède au plus deux solutions.

1) démontrer que si un nombre a une une solution non nulle de l'équation (E), alors lo nombre -1/a est une autre solution de E

2) Vérifier que le nombre 1+racine de5 le tout sur 2 est une solution de E

3) déduire des deux questions précédentes les deux solutions distinctes de l'équation E. Vous présenterez ces deux solutions sous leur forme la plus simple, sans radical aux dénominateurs



Où j'en suis :
J ai déja répondu à la première question, dans trop de difficultées.
Par contre, je ne sais pas trop comment justifier la question 2) et je n'est pas trouver la question 3 . Ce serait simpas si on pourai m'aider.
Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Pour prouver que le nombre \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) est solution de l'équation, il suffit de tester celle-ci en remplaçant x par cette valeur dans les deux membres, mais en calculant ceux-ci séparément (car on ne sait pas encore s'il y a égalité ou non).
Calcule donc \(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^2\), puis calcule \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}+1\) et compare les valeurs, elles doivent être égales.
Ensuite pour trouver l'autre solution, sachant que tu en as une et que si \(a\) est solution alors \({-}\frac{1}{a}\) est aussi solution, on a \({-}\frac{1}{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}\) qui est aussi solution. A toi d'arranger cette horreur...