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sin²(X)+cos²(X)=1
Posté : dim. 9 janv. 2011 10:43
par Léa
Bonjour,
Ma prof' de maths nous a demander de démontrer l'égalité suivante: sin²A+cos²A=1
[A étant un angle aigu.]
Pouvez-vous m'aider au plus vite.
Je vous remercie d'avance.
Re: sin²(X)+cos²(X)=1
Posté : dim. 9 janv. 2011 10:51
par sos-math(21)
Bonjour,
Place-toi dans un triangle ABC rectangle en B, par exemple, de sorte que \(\widehat{BAC}\) soit un angle aigu. Fais un schéma.
Quelle est l'expression du cosinus et du sinus de cet angle dans ce triangle ?
Il te reste à appliquer le théorème de pythagore dans ce triangle, puis à tout diviser par le carré de l'hypoténuse \(AC^2\) et tu auras ce que tu veux :
\(BA^2+BC^2=AC^2\) donc \(\frac{BA^2}{CA^2}+\frac{BC^2}{CA^2}=\frac{CA^2}{CA^2}=1\)
Re: sin²(X)+cos²(X)=1
Posté : dim. 9 janv. 2011 11:09
par Léa
Merci, mais je ne sais pas ce qu'est l'expression simplifiée du cosinus et du sinus, pouvez-vous m'aider s'il vous plait. Merci
Re: sin²(X)+cos²(X)=1
Posté : dim. 9 janv. 2011 11:17
par SoS-Math(1)
Bonjour Léa,
Si ABC est un triangle rectangle en B, alors tu sais sans doute dire ce qu'est \(\cos{\widehat{BAC}}\) et \(\sin{\widehat{BAC}}\).
A bientôt.
Re: sin²(X)+cos²(X)=1
Posté : dim. 9 janv. 2011 11:20
par Léa
A oui, c'est vrai! Merci beaucoup de votre aide :)
Re: sin²(X)+cos²(X)=1
Posté : dim. 9 janv. 2011 11:47
par Léa
Excuser-moi une dernière fois mais je ne comprends pas pourquoi on doit utiliser le théorème de Pythagore.. Merci d'avance
Re: sin²(X)+cos²(X)=1
Posté : dim. 9 janv. 2011 11:48
par Léa
Excuser-moi une dernière fois mais je ne comprends pas pourquoi on doit utiliser le théorème de Pythagore.. Merci d'avance
Re: sin²(X)+cos²(X)=1
Posté : dim. 9 janv. 2011 12:20
par sos-math(21)
Réfléchis bien à ce que l'on te demande : on souhaite que tu démontres une relation, il faut donc chercher comment l'obtenir.
Cette relation utilise des carrés dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore paraît adapté...