Racine carrée & indentitée remarquable.

[Lily]

Bonsoir.
Pour demain ma professeur de mathématique ma donner cet exercice :

Calculer de deux manières : (√50+√18)²
Donc, premièrement j'ai pensée aux indentitée remarquable et j'ai calculée :

(√50+√18)²
= √50²+2x√50x√18+√18²
=√50+2√50x√18+√18
=√5²x2+2√5²x2+√3²x2+√3²x2
=5√2+5x2√2+3√2+3√2
=5√2+10√2+3√2+3√2
=(5+10+3+3)√2
=21√2
Voilà ma première manière de calculer ce calcul. Es-ce juste ?
Mais je ne vois pas comment je pourrais le calculer d'une autre manière, il faut que l'es deux resultats soit indentiques.

Merci de bien vouloir m'aider, j'ai besoin de cet exo pour demain.
Merci. Lily

[SoS-Math(2)]

Bonsoir Lily

(√50+√18)²
= √50²+2x√50x√18+√18²
=√50+2√50x√18+√18

Votre calcul est faux dans la 3ème ligne vous avez oublié les carrés
et
(√50)² = 50 et (√18)² = 18
donc .....
Deuxième méthode :Vous pouvez d'abord calculer √50+√18 en transformant chacune des racines puis calculer la somme puis ensuite calculer le carré du résultat
comme vous l'avez déja écrit :\(\sqrt50=\sqrt25\times\sqrt2=5\sqrt2\)
Faites de même avec √18

A vous de continuer
Bon courage

[Invité]

Bonsoir Lily

(√50+√18)²
= √50²+2x√50x√18+√18²
=√50+2√50x√18+√18

Votre calcul est faux dans la 3ème ligne vous avez oublié les carrés
et
(√50)² = 50 et (√18)² = 18
donc .....
Deuxième méthode :Vous pouvez d'abord calculer √50+√18 en transformant chacune des racines puis calculer la somme puis ensuite calculer le carré du résultat
comme vous l'avez déja écrit :\(\sqrt50=\sqrt25\times\sqrt2=5\sqrt2\)
Faites de même avec √18

Je ne comprends pas pour la 3eme ligne car celle dans dessous comporte justement des carrées pour permettre au calcul d'avoir de petit nombre.
Ensuite, vous me dites que je dois calculer √50+√18 donc cela fera 50+18 car on sait que [ √a=a ] n'es-ce pas ?

[Lily]

Pour calculer de l'autre manière je crois avoir trouvée mais je ne suis pas sur :

Alors ça ferais :
√50+√18
=√5²x2+√3²x2
=5√2+3√2
=(2+3)√2 = 8√2

Soit (8√2)² = 16√2
..

Es-ce bon ?

[sos-math(21)]

Pour la transformation des racines, c'est ok.
En revanche pour la racine élevée au carré, je ne suis pas d'accord : \((8\sqrt{2})^2=8^2\times(\sqrt{2})^2=\ldots\), le carré de 8 ne fait pas 16, tu confonds avec le double

[Invité]

Pour la transformation des racines, c'est ok.
En revanche pour la racine élevée au carré, je ne suis pas d'accord : \((8\sqrt{2})^2=8^2\times(\sqrt{2})^2=\ldots\), le carré de 8 ne fait pas 16, tu confonds avec le double

Oh oui autant pour moi, ca fait 64 ^^'
Merci.

[Lily]

Excuser-moi de vous re déranger mais je n'arrive pas a calculer (√50+√18)²

=√50²+2√50x√18+√18²
=50+2√50x18+18
52√5²x2 x 3²x2 +18
Et la ca ne va pas car si je me trompe pas ca fait :
5x3x52√4+18
Après on ne peux pas retomber sur le resultat 64√2...

J'ai repris mon calcul, j'ai vérifiée les étapes mais je ne trouve pas 64√2

[sos-math(20)]

Bonsoir Lily,

Tu as fait une erreur à la troisième ligne lorsque tu as additionné 50 et 2; cela n'était pas possible puisque 2 est en facteur des racines et doit y rester.

Bon courage pour la reprise de ton calcul.

SOS-math

[Lily]

Ah.. bon, je prendrais bien la corrections alors.
Merci pour tous.

[sos-math(20)]

Bonsoir Lily,

C'est dommage, tu devrais reprendre ton calcul avant la correction et trouver ton erreur toi-même.

Bonne soirée.

SOS-math

[Lily]

Oui je vais le faire.
Merci

[sos-math(21)]

De toute façon tu ne dois pas trouver \(64\sqrt{2}\), car dans la méthode de calcul de \(\sqrt{50}+\sqrt{18}=8\sqrt{2}\), quand tu élèves au carré, \(\sqrt{2}\) est aussi élevé au carré : \((8\sqrt{2})^2=8^2\times(\sqrt{2})^2\) et combien vaut \((\sqrt{2})^2\) par définition ?

[Lily]

√2² vaut 2.

[sos-math(21)]

Oui !
Donc tu dois trouver 128 (64 fois 2).

[Lily]

Merci, je viens de comprendre.
Dur dur dur les maths, mais on fini bien par y arriver grace a votre aide ;)
Merci beaucoup, bonne soirée !