Etude d'un triangle

[Lucie]

Bonjour,
j'ai un petit problème sur un exercice, voici le sujet:

ABC est un triangle rectangle en A tel que AC = 3 et BC = 6.
1. Faire la figure; la completer au fur et a mesure .
2. Calculer la valeur exacte de AB .
3. Calculer cos ACB; en deduire la mesure en degres de l'angle ACB .
4. Tracer la mediatrice du segment [BC]; elle coupe la droite (AC) en E et la droite (AB) en O.
a. Demontrer que le triangle BEC est isocele, puis qu'il est equilateral.
b. Demonter que la droite (BA) est la mediatrice du segment [EC] .
c. Citer deux transformations du plan par laquelles le triangle BCO a pour image le triangle BOE; en preciser les éléments caracteristiques .

Je bloque sur la question 4a . pour demontrer que le triangle BEC est equilateral . Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
Merci .

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lucie,

4a) Tout d'abord BEC est isocèle en E car EC = EB = car E appartient à la médiatrice de [BC].
Ensuite tu connais la mesure d'un angle de BCE, alors tu dois pouvoir en déduire la mesure des 3 autres angles.

Bon courage,
SoSMath.