SOS-MATH

Bonjour je n'arrive pas a faire une question d'un exercice ,
Voici l'énoncé :
ABC est un triangle rectangle en C tel que :
AC = 8 cm ; BC =6 cm
le milieu du segment AC est noté I

a) montrer que Ab=10 cm
j'ai montré avec le theoreme de Pythagore

b) Préciser la position du point O , centre du cercle circonscrit au triangle ABC

Je n'arrive pas , J'ai fait la figure & je me suis apercue que le centre du cercle serait le milieu de AB mais je ne sais pas comment le démontrer
S'il vous plaît , est ce que vous pouvez m'aider ?

Bonsoir,
Il y a un théorème tout prêt pour cela : Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit se trouve au milieu de son hypoténuse. (vu en quatrième
Si tu ne le connais pas, cela veut dire qu'il faut employer d'autres moyens.
Si tu regardes la médiatrice de [AC], c'est la droite perpendiculaire à [AC] et qui passe par I. Elle est donc parallèle à (CB) (si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors ...)
Dans ce triangle, tu appliques le théorème des milieux, la médiatrice coupe [AB] en son milieu donc le milieu de l'hypoténuse est sur la médiatrice de [AC],
Tu recommences la même chose avec la médiatrice de [CB] : le milieu de l'hypoténuse est sur cette médiatrice, c'est donc le centre du cercle circonscrit (il est sur les deux médiatrices).