SOS-MATH

Bonjour ,

J'ai une doute sur un exercice de DM.

Le rayon du cercle de centre O est de 3cm. Le segment [AB] est un diamètre de ce cercle.
La médiatrice du rayon [OA] coupe e cercle en C et D et le segment [OA] en I.
La droite (OC) coupe en T la tangente au cercle au point B.

1)Faire la figure ==> ok
2)Montrer que les droites (CD) et (BT) sont parallèles ==> ok
3)Calculer en utilisant le théorème de Thalès la longueur OT. ==> ok elle mesure 6cm
4)a.Démontrer que le triangle COA est équilatéral ==> je bloque
b.En déduire la mesure en degrés des angles OCA , DCT et CTB.


Merci

Bonsoir Yann,

Le triangle OBT est rectangle en B et l'on a \(cos(\widehat{BOT})=\frac{OB}{OT}=\frac{1}{2}\). Grâce à la calculatrice on en déduit que \(\widehat{BOT}=....\).

Ensuite, on remarque que les angles \(\widehat{BOT}\) et \(\widehat{COA}\) sont opposés par le sommet; ils ont donc la même mesure.

Pour conclure, le triangle COA est tel que \(CO=CA\) et \(\widehat{COA}=...\); il est donc équilatéral.

Pour la dernière question, il vous faudra repérer des propriétés sur les angles et des propriétés de la figure.

Bon courage.

SOS-math.