Puissances de 7, particularités

[Jérémie]

Bonjour,

Sachant que 7⁰=1 ; 7¹=7 ; 7²=49 ; 7³=343 ; 7⁴=2401 ; 7⁵=16807 ; 7⁶=117649 et que 7⁷=823543, je dois trouver les chiffres des unités de 7²⁰¹⁰.

Je sais déjà que les chiffres des unités du nombre 7^x sont les mêmes que les chiffres des unités de 7^x-4 (voir ci-dessus), mais comment faire pour trouver les chiffres des unités de 7^2010 ?

J'ai essayé de trouver le PGCD de 2010 avec 4, et c'est 2. Or, en calculant, je m'aperçois que les chiffres des unités de 7^2010 sont "49" et que 7^2 aussi... est-ce que le PGCD y est pour qqch ? Sinon, comment faire ?

merci d'avance

[SoS-Math(8)]

Bonsoir Jérémie,

effectivement les unités du nombre 7^x sont les mêmes que les chiffres des unités de 7^x-4.
Tu peux décomposer 2010 ainsi:
2010=502x4+2

Ce qui veut dire que tu peux enlever 502 fois 4 dans 2010, et qu'il restera 2.

Donc 7^2010 a le même chiffre des unités que 7^2.

A bientôt.

[Jérémie]

Merci beaucoup de cette réponse rapide !
Mais alors, il n'y a pas d'histoire de PGCD dans cet exo ? Car on essaye quand même d'enlever le plus possible de "-4" à 2010 pour au final arriver à "2", non ?

[Jérémié]

Merci, mais alors, quel est le lien avec le PGCD ?

[SoS-Math(8)]

Bonjour,

Je ne pense pas que PGCD soit utile ici.

[Jérémie]

Ok merci, et désolé du double-post.

[SoS-Math(8)]

C'est pas grave.

A bientôt.