SOS-MATH

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème avec un exercice d'un dm de mathématiques.
Voila le sujet :
Exercice 2 :
Al-Kashi est célèbre pour les formules suivantes qui portent son nom.
Dans un triangle ABC, on a
BC² = AB² + AC² - 2 x AB x AC x cos BAC
AC² = AB² + BC² - 2 x AB x BC x cos ABC
AB² = AC² + BC² - 2 x AC x BC x cos ACB

Expliquez pourquoi chacune de ces formules porte aussi le nom de théorème de pythagore généralisé.

Je n'en ai aucune idée, c'est pourquoi je vous demande de l'aide.
Merci d'avance

Cordialement Pas-R@nno.

Bonjour,

vous ne remarquez rien ?
Dans la formule : BC² = AB² + AC² - 2 x AB x AC x cos BAC ?

Allez, je vous la ré-écris :
BC² = AB² + AC² - 2 x AB x AC x cos BAC
Vous voyez ce qui est en gras ?
Et cette formule est valable pour tous les triangles, rectangle ou non.
Le théorème de Pythagore ne concerne que les triangles rectangles, vous avez ici une formule qui concerne tous les triangles....

A bientôt.

Merci pour ta réponse.
J'ai encore une question.
Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm et AC = 5 cm. pour le premier BAC = 45° pour le second BAC = 60° pour le troisième BAC = 30°
A l'aide des formules d'Al-Kashi et des valeurs remarquables cos 30°; cos 45°; cos 60°, calculez la valeur exacte de BC dans chacun des trois triangles.
Calculez ensuite les valeurs arrondies au centimètre.

J'ai éssayé et voila ce que sa donne pour le premier triangle :
BC² = 6² + 5² - 2 x 5 x 6 x cos 45°
BC² = 36 + 25 - 60 x cos 45°
BC² = 61 - 60 x cos 45°
BC² = 1 x cos 45°
BC = 0.7 cm

Je sais que c'est complètement faux mais je ne vois pas ou je me suis trompé.

Bonjour,

tu as fait une erreur de priorité :
BC² = 61 - 60 x cos 45° ne fait pas 1xcos 45°
La multiplication est prioritaire.

A bientôt.

Bonsoir,

Il y a effectivement des erreurs. La première est qu'on vous demande de travailler avec les valeurs exactes : \(cos45=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Il y a ensuite une erreur de priorité :

BC² = 61 - 60 x cos 45° Ici, l'opération prioritaire est la multiplication !
BC² = 1 x cos 45°

Cette égalité est fausse.

Bonne correction.