aide problème taux

[abysse]

Bonjour,

Voici mon rpoblème:

Ennoncé: Sur une période de 5ans, les prix ont augmenté de 2% l'an au cours des 2 premières années, puis ont stagné pendant 1 an pour repartir à la hausse pendant 1 an à un taux de 1% et finallement croitre de 5% la dernière année.De combien ont augmenté les prix sur la période?

Mon raisonnement:
prix initial: x
1ère année: x+(x*2%)=1.02x
2ème année: 1.02x+(1.02*2%)=1.04x
3ème année: 1.04x
4ème année: 1.04+(1.04*1%)=1.05x
5ème année: 1.05+(1.05*5%)=1.105
et là je ne sais pas trop comment exprimer en pourcentage car ça fait 110% impossible!!

Je ne comprends pas pourquoi mon raisonnement n'aboutit pas à la réponse qui est de 10.3%

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer où ce trouve mon erreur??

Merci beaucoup!

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
La première année, le prix \(x\) est donc multiplié par 1,02: il devient donc \(1,02x\)
La deuxième année, le prix \(1,02x\) est donc multiplié par 1,02: il devient donc \(1,0404x\).
La troisième année, il reste \(1,0404x\).
Etc...
A la fin , le prix \(x\) a été multiplié par \(1,1033442\).
Il aura donc augmenté de 10,33442 %.
A bientôt.

[abysse]

Je suis désolé mais je ne comprends pas la fin pourquoi on multiplie x par 1.10 et d'où sort le 1.10? De plus comment trouve-t-on 10.3%??
Merci de m'aider

[sos-math(13)]

Bonjour,

ajouter 2% à un prix revient à le multiplier par 1+2/100 donc par 1,02.

Les opérations sont donc de simples multiplications :
ajouter 2%, ajouter 2%, ne rien changer, ajouter 1%, ajouter 5%
ce qui revient à :
multiplier par 1,02, multiplier par 1,02, multiplier par 1, multiplier par 1,01, multiplier par ... (à toi de compléter le dernier).

Au final, on a multiplié le prix de départ par 1,02 x 1,02 x 1 x 1,01 x ... qui vaut 1,1033442.
Ce coefficient multiplicateur, comme les autres, correspond à une hausse (car il est supérieur à 1).
Il peut s'écrire 1+10,33442/100 donc il correspond à une hausse de 10,33442% (soit environ 10,3%).

Bon courage.