SOS-MATH

Bonsoir,
Je viens sur ce forum car j'ai deux exercices à faire et je n'arrive pas à les commencer ..
Je vous les écris.

EX 1 :
ABCDEFGH est un cube d'arête 1 dm.
Calculer la valeur exacte de la longueur de la grande diagonale (AG) ?

En fait, j'avais pensé au théorème de Pythagore mais je ne vois pas dans quel triangle le démontrer .. Je ne sais pas si je pars sur la bonne voie ou pas.

EX 2 :
Les droites (MR) et (PN) sont sécantes en O.
On sait de plus que : OR/OM =\(\sqrt{3}\)
Maël affirme :
" L'aire du triangle OPR est le triple de celle du triangle OMN "
A-t-il raison ? Justifier la réponse.

Là aussi, je n'arrive pas à commencer, j'avais pensé au théorème de Thalès mais il faut d'abord démontrer que les droites (MN) et (PR) sont parallèles et je n'y arrive pas ... Surtout que je ne sais pas si mon début de réflexion est juste.
Je vous remercie d'avance de votre aide.
Bonne soirée.
Lola

Bonsoir Lola,

Exercice 1 :
Tu es sur la bonne voie... Trace la diagonale d'une des faces puis "une grande diagonale" qui a un sommet commun avec elle. La figure devrait te donner de nouvelles idées.

Exercice 2 :
Là encore, tu as "la bonne idée" de départ. Il faut effectivement se demander si les droites (MN) et (PR) sont parallèles.

Bonne recherche.

Bonsoir et merci pour votre réponse.
Pour l'exercice 1, j'ai essayé de tracer la diagonale AF mais la " grande diagonale " y est déjà puisque c'est (AG), non ?
Je suis bloquée à ce niveau.

Pour l'exercice 2, Je n'ai que 2 longueurs, MO = 6,5cm et NO = 6 cm, et je sais que OR/OM = racine carrée de 3
Donc je m'étais dis que OR = racine carrée de 3 divisé par 6,5 mais cela ne donne pas un nombre entier.
Je suis un peu perdu entre les deux exercices, malgré que je sache les théorèmes appropriés, je n'arrive pas à démontrer puis à trouver le résultat.
Merci encore et bonne soirée.
Lola

Bonsoir Lola,

Exercice 1 :
Regarde le triangle AFG, qu'a-t-il de particulier ?

Exercice 2 :
Si tu n'as pas d'autres informations, il faut considérer deux cas : celui où les droites (MN) et (PR) sont parallèles et celui où les droites (MN) et (PR) ne sont pas parallèles. Pour chaque cas, tu donneras une réponse à l'affirmation de Maël en l' argumentant.

Bonne continuation

Re bonsoir,
Merci pour votre réponse.
Dans l'ex 1, le triangle AFG semble est isocèle mais je ne sais pas comment le démontrer, appart s'il ne faut pas démontrer ...
Dans l'ex 2, si les droites (MN) et (PR) ne sont pas parallèles, je ne peux pas savoir puisque je ne peux pas utiliser le théorème de Thalès.
Si les droites sont parallèles, je peux utiliser ce théorème donc je sais que OR/OM = OP/ON = MN/PR
Puisque OR/OM = racine carrée de 3, OP/ON et MN/PR = racine carrée de 3
Est-ce cela ou pas du tout ?
Merci encore.
Lola

Bonsoir Lola,

Exercice 1 :

Non, le triangle AFG n'est pas isocèle... Il est ......

Exercice 2 :
Ce que tu as écrit est juste mais tu sais aussi qu'alors le triangle OPR est un agrandissement du triangle OMN de rapport \(\sqrt{3}\).
Lors de cet agrandissement, les longueurs sont multipliées par \(\sqrt{3}\) et les aires par...

Je te laisse finir.
Bonne continuation.

Bonjour,
Merci pour votre réponse.

Alors pour le 1, AFG est rectangle, non ?
Et pour l'exercice 2, je dois prouver que c'est un agrandissement ou c'est déjà écrit ?
Sinon je dois multiplier par racine carrée de 3 et je calcule l'aire puis je regarde si c'est effectivement le triple ou pas.
Mais alors, je n'ai pas utilisé le théorème de Thalès ?

Je suis désolé de ne pas trop comprendre !
Merci encore.
Lola

Re bonjour,
Excusez-moi de poster deux messages mais j'ai essayer de réfléchir depuis mon précédent message.
Pour le 1, j'ai tracé le triangle AFB qui est rectangle en B donc je peux utiliser le théorème de Pythagore.
AF au carré = AB au carré + BF au carré.
AF au carré = 1 au carré + 1 au carré
AF au carré = 2 au carré
AF = racine carrée de 2

Je me place maintenant dans le triangle AFG rectangle en F pour utiliser le théorème de Pythagore.
AF au carré = AG au carré + FG au carré
Racine carrée de 2 au carré = AG au carré + 1 au carré
2 = AG au carré + 1
AG au carré = 2 - 1 = 1
Je pense avoir trouvé pour cet exercice 1 mais je n'arrive pas à savoir si l'unité du résultat est cm et dm.

Pour l'exercice 2, j'ai calculer avec Pythagore que MN = 2,5 cm
J'ai donc toutes les mesures du triangle MNO rectangle en N
Mais je ne comprend pas comment savoir si l'aire du triangle OPR est le triple de l'aire du triangle MNO.
Je sais que pour passer de MNO à OPR, on a multiplié les longueurs par racine carrée de 3.
Donc l'aire, peut-être par 3 mais je n'arrive pas à trouver comment le prouver.

Merci encore.
Bonne journée.
Lola

Bonjour,

ex1
Dans le triangle AFG , rectangle en F, c'est [AG] qui est l'hypoténuse. Tu as mal utilisé le th de Pythagore.

ex2
Théorème à connaitre :

Si les longueurs des cotés d'un polygone , sont multipliées par k, alors l'aire est multipliée par k².

Bonsoir,
Merci beaucoup pour votre réponse.
Donc cela veut dire que Maël a raison.

Merci beaucoup de votre patiente. A bientôt. Lola

A bientôt

sosmaths

Bonjour,

J'ai juste une question par rapport au dernier exercice.
Est-ce que si je le présente comme cela, il est juste ?

OR/OM = racine carrée de 3
Le triangle OPR est un agrandissement du triangle OMN. Le rapport d'agrandissement est racine carrée de 3.

Pour passer du triangle OMN au triangle OPR, je multiplie alors les longueurs par racine carrée de 3.
Théorème : Si les longueurs des côtés d'un polygone sont multipliées par k, alors l'air est multipliée par k au carré.
Donc racine carrée de 3 = 3
Maël a donc raison.

Merci encore, je n'ai pas utilisé le théorème de Thalès car je ne savait pas si les droite (MN) et (PR) sont parallèles.
Bonne journée. Lola

Bonsoir Lola,

Effectivement le raisonnement est correct, à condition que les droites (RP) et (MN) soient parallèles.

Bonsoir,

Le problème est que je ne sais pas comment prouver que les droites sont parallèles. Car je voulais utiliser le théorème de Thalès mais je n'ai pas assez de mesures de longueurs (je crois).

Merci encore.
Lola

Le texte dit:

Maël affirme :
" L'aire du triangle OPR est le triple de celle du triangle OMN "
A-t-il raison ?

La réponse serait donc: pas forcément, puisque le parallélisme n'est pas dit...