Développer et factoriser exercices

[Giuliana]

Bonjour,

Je suis en train de faire mes exercices de maths et je bloque sur deux exercices donc j'espère que vous pourriez m'aider !
Voici les exercices :

Ex 1 : On donne l'expression D = x² + 10x + 25 - (3x + 4)²
1) Développer, puis réduire D
2) Factoriser x² + 10x + 25
3) En déduire une expression factorisée de D

Mon travail :
1) D = x² + 10x + 25 -(3x + 4)²
D = x² + 10x + 25 - (3x² + 2 x 3x x 4 + 4²)
D = x² + 10x + 25 - (9x² + 24x + 16)
D = x² + 10x + 25 - 9x² - 24x -16
D = -8x² - 14x + 9

2) x² + 10x + 25
= x² + 5 x 2x + 5 x 5
= 5(2x + 5)x²
= 5(2x² + 2 x 2x x 5 +5²)x²
= 5(2x + 5)x²
Je ne suis pas sure pour ce calcul ..

3) Je n'ai pas trouvé car je ne comprend pas comment je pourrais, à partir de ce calcul, déduire une expression factorisée de D.

Ex 2 :
Je n'arrive pas à joindre la figure, avez-vous et pouvez-vous me donner une adresse mail pour que je puisse vous l'envoyer ? Merci, sinon ce n'est pas grave.

Consigne :
IJKL est un carré. On donne IA = 9cm.
x (les flèches sur la figures jointe) désigne un nombre positif.
Chaque sommet du carré bleu appartient à l'un des cotés du carré rose.
1) Exprimer en fonction de x l'aire du carré IJKL
2) En déduire, en fonction de x, l'aire de la figure bleue.
Développer et réduie l'expression obtenue.

Mes réponses :
1) Aire d'un carré : C²
A = (x + 9)²
f(x) = (x + 9)²

2 (x + 9)² - 4( x + 9)
f(x) = (x + 9)² - 4(x + 9)

(x² + 2 x 2 x 9 + 9²) - 4x - 36
= x² + 18x + 18 -4x - 36
= x² 14x - 18

Voila, merci d'avance.
Giuliana.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Giuliana

La question 1 est juste, attention de bien écrire (3x)² pour avoir 9x² et non pas 3x² = 9x².

Pour la question 2, \(x^2 +10x +25\) est de la forme \(a^2 + 2ab + b^2\), utilise alors une identit pour factoriser cette expression.

Pour la question 3 tu vas te retrouver avec une expression du type : \(A^2 - B^2\) que tu sais factoriser, avec une identité.

Pour l'exercice 2, donne une description plus complète de la figure, où se trouve A ? Quelle est la figure bleue ?

Bon courage, à tout à l'heure

[Giuliana]

Bonsoir,
Merci pour votre réponse.

Ex 1 :

2) x² + 10x + 25
= (x + 5)²
Mais je ne trouve pas A² - B² que je pourrais factoriser avec (a+b)(a-b)

Pour l'exercice 2, je vais essayer de vous expliquer.
Il y a un carré bleu qui est légerement incliné dans un carré rose, IJKL.
Par conséquent, il y a les quatres sommets du carré bleu qui appartiennent chacun à un coté du carré rose.
Ainsi, le sommet A appartient au coté IJ, le sommet B appartient au coté JK, le sommet C au coté LK et le sommet D au coté IL.
X = IJ, BK, LC et ID
9 = IA, JB, KC et DL

J'espère que vous avez compris sinon je peux vous l'envoyer sur une adresse e-mail.
Merci beaucoup.
Giuliana

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tu as trouvé que

x² + 10x + 25= (x + 5)²

donc D = x² + 10x + 25 -(3x + 4)²=(x+5)²-(3x+4)². Ne reconnais-tu pas la différence de deux carrés ?
Je te laisse chercher.

Exercice 2

Le quadrilatère ABCD n'est pas forcément un carré, c'est un parallélogramme. Qu'as-tu à faire pour cet exercice, quelle est la question ?

A bientôt

[Giuliana]

Bonsoir et merci pour votre réponse.

Exercice 1:
3) x² + 10x + 25 -(3x + 4)²
=(x+5)²-(3x+4)²
= [(x+5)+(3x+4)][(x+5)-(3x+4)]
= (x + 5 + 3x + 4) ( x + 5 - 3x - 4)
= (4x + 9) (-2x + 1)

Pour l'exercice 2, voici les consignes et mes réponses :

IJKL est un carré. On donne IA = 9cm.
x désigne un nombre positif.
Chaque sommet du carré bleu appartient à l'un des cotés du carré rose.
1) Exprimer en fonction de x l'aire du carré IJKL
2) En déduire, en fonction de x, l'aire de la figure bleue.
Développer et réduie l'expression obtenue.

Je vous décris la figure car je n'arrive pas à la joindre (en espérant que vou allez comprendre !)
Il y a un carré bleu qui est légerement incliné dans un carré rose, IJKL.
Par conséquent, il y a les quatres sommets du carré bleu (c'est bien un carré, c'est ce qu'il y a écrit sur le livre) qui appartiennent chacun à un coté du carré rose.
Ainsi, le sommet A appartient au coté IJ, le sommet B appartient au coté JK, le sommet C au coté LK et le sommet D au coté IL.
X = IJ, BK, LC et ID
9 = IA, JB, KC et DL

Mes réponses :
1) Aire d'un carré : C²
A = (x + 9)²
f(x) = (x + 9)²

2 (x + 9)² - 4( x + 9)
f(x) = (x + 9)² - 4(x + 9)

(x² + 2 x 2 x 9 + 9²) - 4x - 36
= x² + 18x + 18 -4x - 36
= x² 14x - 18

Merci beaucoup.
Giuliana

[SoS-Math(11)]

Bonsoir

OK pour le 1

Pour l"exercice 2
OK pour IJKL : (x + 9)²

Pur ABCD : tu as l'aire de IJKL et il ma semble que tu veux enlever les 4 triangles sur les sommets : aire d'un triangle \(\frac{{base}\times{hauteur}}{2}\)
ici la base peut être IA et la hauteur ID.

Quand tu développe il ne te reste que des carrés.

Tu peux aussi plus simplement calculer AB ² avec le th de Pythagore, or AB² est l'aire du carré ABCD (bleu)

J'espère que ces indications te suffiront

[Giuliana]

Bonsoir,
Merci pour vos explications.

Donc, si j'a bien compris, si je calcule AB², je trouve l'aire du carré ABCD car l'aire d'un carré = C²
Alors :
Le triangle AJB est rectangle en J, je peux utiliser le th. de Pythagore.
AB² = AJ² + JB ²
AB² = x² + 9²
AB = x² + 18
Est-cela ? Si oui, est-ce que cette réponse est dite en fonction de x ?

2Eme possibilité :
Aire d'un triangle =( base x hauteur ) divisé par 2
A = (IA x ID) divisé par 2
A = (9 x x) divisé par 2
A = 9x divisé par 2
A = 4,5x

(x + 9)² - (4,5x)
= x² + 2x x 9 + 9² -(4,5x)
= x² + 18x + 18 -(4,5x)
= x² + 18x + 18 - 4,5x
= x² + 13,5x + 18

Je n'arrive pas à trouver le même résultat pourtant je pense que je devrais.

Merci encore.
Giuliana.

Si j'obtiens x² + 18, je n'arrive pas à le développer avec une identité remarquable ..
Merci encore.
Giuliana

[SoS-Math(11)]

Re bonsoir

Tu y es presque 9² = \(9^2={9}\times{9}\), ce qui ne fait pas 18 mais ...
L'aire est bien égale à x²+9²

Par l'autre méthode tu dois enlever 4 carré donc \({4}\times{4,5x}\)
Développe (x+9)² et soustrais l'aire des 4 carrés et tu retrouveras le même résultat

Bonne fin d'exercice

[Giuliana]

Re bonsoir,
Merci pour vos réponses.

Pour la première méthode avec le th. de Pythagore :
Le triangle AJB est rectangle en J, je peux utiliser le th. de Pythagore.
AB² = AJ² + JB ²
AB² = x² + 9²
AB = x² + 81 (Dois-je mettre le 81 ou le laisser à Ab² = x² + 9² ?)

Deuxième méthode :

Aire d'un triangle =( base x hauteur ) divisé par 2
A = (IA x ID) divisé par 2
A = (9 x x) divisé par 2
A = 9x divisé par 2
A = 4,5x

(x + 9)² - (4 x 4,5x)
= x² + 2x x 9 + 9² -(4 x 4,x)
= x² + 18x + 81 -(4 x 4,5x)
= x² + 18x + 81 -18x
= x² + 81

Je crois avoir réussi !
Merci beaucoup pour votre aide, je suis vraiment admirative de tous les gens qui travaillent sur ce forum car je pense que vous avez des cours à donner la journée et vous prenez le temps d'aider les élèves le soir.
A bientôt. Giuliana.

[sos-math(19)]

Bonsoir Giuliana,

Bravo à toi, c'est parfait.

Merci pour ton message chaleureux qui nous encourage à poursuivre notre action.

A bientôt sur sos-math.