3eme Equation

[Baptiste]

Bonjour,

Une équation historique

L'équation x² + 10x = 39 est la traduction moderne d'un très ancien problème :

<< trouver un carré qui soit tel que, si on lui ajoute un rectangle de largeur égale au coté du carré et de longueur 10, la surface totale soit égale à 39 >>

Ce problème a d'abord trouvé une solution géométrique - solution développée par les Grecs puis les civilisations arabes jusqu'au IXeme siècle. Le livre du calcul par l'al-jabr et la muqabala d'Al-Khawarizmi marque la naissance de l'algèbre.

Voici une démarche de résolution :

Cette solution est basée sur une très astucieuse décomposition de 10x en deux fois 5x.
Ainsi x² + 10x devient x² + 5x + 5x.
x² est l'aire d'un carré de coté x
5x est l'aire d'un rectangle de mesures x et 5.
Avec ce carré et ces deux rectangles, on recouvre une partie d'un carré de coté ( x+5 ).

Questions :

1/ Développer ( x+5 )² et montrer que l'équation initiale peut s'écrire ( x + 5 )² = 64.
2/ Résoudre l'équation ( x + 5 )² = 64 et trouver la mesure du côté du petit carré.
3/ Utiliser cette démarche pour résoudre l'équation suivante : x² + 14x = 32

Voilà ce que j'ai trouvé mais ya des questions je sais pas du tout!

1/ ( x + 5 )² = x² + 10x + 5²
x² + 10x + 25
Et pour montrer ( x + 5 )² = 64 , ( x + 5 )² =64 , x² + 10x + 5² ; x² + 10 x + 5²= 39 + 25 = 64
2/ je sais pas du tout non plus

3/ Je sais pas du tout comment faire

Merci de vos réponses

[SoS-Math(7)]

Bonjour Baptiste,

Ton début d'exercice est correct.
Pour résoudre ( x + 5 )² = 64, il faut que le second membre soit égal à zéro, (c'est à dire ....=0) puis tu dois factoriser le premier membre (en utilisant une identité remarquable).

Bonne recherche.