Fraction et formule de Héron
Posté : dim. 3 janv. 2010 19:26
Bonjour et bonne année 2010 !
J'ai besoin d'un peu d'aide pour cette question car il ne me reste qu'une partie de la question à rédiger mais je n'y parviens pas.
( Je n'ai pas rédiger la totalité de l'exercice. )
5) Montrer que Aire² = P/2 (P/2-a) (P/2-b) (P/2-c) puis en déduire la formule de Héron.
J'ai fait ce que j'ai pu mais je pense qu'il manque une étape entre la 3è et 4è ligne ? : (Base = a ; les données proviennent des questions précédentes. )
Aire² = ((Base * hauteur)/2)² = ( a*h)²/4 = a²h²/4
= a²/4 * 1/4a² ( 2ab - a² -b² +c² ) ( 2ab + a² + b² - c²)
= 1/2² * 1/2² ( c-a+b) ( c+a-b) (a+b-c ) ( a+b+c )
= (c-a+b) / 2 * (c=a-b) / 2 * (a+b-c)/2 * (a+b+c)/2
= (a+b+c-2a)/2 * (a+b+c-2b)/2 * (a+b+c-2c)/2 * P/2
Aire² = (p/2 -a) (p/2-b) (P/2-c) p/2
Aire = \(sqrt{p/2 (p/2 -a) (p/2-b) (p/2-c)\)
Est-ce bon ?
A bientôt.
J'ai besoin d'un peu d'aide pour cette question car il ne me reste qu'une partie de la question à rédiger mais je n'y parviens pas.
( Je n'ai pas rédiger la totalité de l'exercice. )
5) Montrer que Aire² = P/2 (P/2-a) (P/2-b) (P/2-c) puis en déduire la formule de Héron.
J'ai fait ce que j'ai pu mais je pense qu'il manque une étape entre la 3è et 4è ligne ? : (Base = a ; les données proviennent des questions précédentes. )
Aire² = ((Base * hauteur)/2)² = ( a*h)²/4 = a²h²/4
= a²/4 * 1/4a² ( 2ab - a² -b² +c² ) ( 2ab + a² + b² - c²)
= 1/2² * 1/2² ( c-a+b) ( c+a-b) (a+b-c ) ( a+b+c )
= (c-a+b) / 2 * (c=a-b) / 2 * (a+b-c)/2 * (a+b+c)/2
= (a+b+c-2a)/2 * (a+b+c-2b)/2 * (a+b+c-2c)/2 * P/2
Aire² = (p/2 -a) (p/2-b) (P/2-c) p/2
Aire = \(sqrt{p/2 (p/2 -a) (p/2-b) (p/2-c)\)
Est-ce bon ?
A bientôt.