SOS-MATH

\(Bonjour\)

Cet exercice me pose beaucoup de problème surtout pour la 2) et la 3)c.

Les trois question de cet exercices sont indépendantes.

1)Calculer l'aire totale du domaine grisé sachant que \(a^2\) + \(b^2\) - \(c^2\) = 10. On donnera une valeur exacte en fonction de \(\Pi\) J'ai fait : Aire Domaine grisé = Aire Cercle a + Aire Cercle b - Aire Cercle c
= \(\Pi a^2 + \Pi b^2 - \Pi c^2\)
= \(\Pi (a^2 + b^2 - c^2) = 10 \Pi(\) Je ne suis pas sûre de mon calcul. )

2) 78; 117 et 195 sont les aires en m[sup]2[/sup] de trois triangles de même largeur. Nous connaissons la somme des longueurs de ces trois rectangles : 30 mètres. Déterminer la largeur commune en justifiant votre raisonnement.

[ Je ne comprend pas du tout cette question ]

3) On considère l'expression E = (b-a)b + 3b - 3a - (b-a)a où a et b sont deux entiers quelconques.

(a) Calculer E pour a = 2 et b = 5.
E = (5-2)*5+3*5-3*2-(5-2)*2 = 18
(b) Calculer E pour a = 3 et b = 1
E = (1-3)*1+3*1-3*3-(1-3)*3 = -2
(c) Montrer que si les deux nombre entiers a et b sont consécutifs avec b > a alors l'expression E est toujours égale à 4.
E = (n-(n-1)) n+3n-3(n-1)-(n-(n-1))(n-1) = 4

[ Mes résultat sont-t-ils bons ? ]


Merci de bien vouloir me m'aider pour la 2).
A bientôt !

Bonjour,
D'abord, vous avez tout juste pour les questions 1. et 3.
Pour la question 2. maintenant.
J'appelle respectivement \(a\), \(b\) et \(c\) les longueurs des trois rectangles et j'appelle \(l\) la largeur commune de ces trois rectangles.
Je vous suggère d'ajouter les aires de ces trois rectangles.
A bientôt.

\(Bonsoir\),

Alors j'applique ce que vous me conseiller de faire : a + b + c = 78 + 117 + 195 = 390
Ensuite que dois faire ?

A bientôt et merci pour les premières questions.

Bonsoir,
Ce n'est pas correct ce que vous avez fait.
On calcule l'aire d'un rectangle en multipliant sa longueur par sa largeur.
On obtient donc \(al+bl+cl=390\).
Une petite factorisation par \(l\) et le tour est joué puisqu'on connaît \(a+b+c\).
A bientôt.

Bonsoir,

Mais les aires des trois rectangles sont déjà données dans l'énoncée, c'est pour cela que je les ai directement additionnées.

Bonsoir,
Oui heureusement puisqu'on cherche la largeur commune aux trois rectangles.
On a donc \(al+bl+cl=78+117+195\).
Ou encore \((a+b+c)l=390\).
Relisez bien votre énoncé: on connaît aussi \(a+b+c\).
A bientôt.

Bonsoir,

Oui, donc nous avons al+bl+cl = 78+117+195
= (a+b+c)l = 390.
= 30 l = 390
l = 390 / 30
l = 13.

La largeur commune mesure 13 m.

Est-ce bien cela ?

Bonsoir,
Bravo, vous avez tout compris.
A bientôt.

Merci beaucoup pour votre aide !
Passer une bonne fin d'année.
A bientôt.

Bonsoir,

J'ai encore une question pour la 3).
(c) Montrer que si les deux nombre entiers a et b sont consécutifs avec b > a alors l'expression E est toujours égale à 4.
E = (n-(n-1)) n+3n-3(n-1)-(n-(n-1))(n-1) = 4

Faut-il que je remplace n par b ? Ou je peux laisser mon calcul ?

A bientôt.

Bonsoir,
Non c'est très bien comme cela puisque vous posez \(b=n\) et \(a=n-1\).
a et b sont deux entiers consécutifs avec b>a, donc c'est parfait.
A bientôt.

Merci beaucoup ! A bientôt.

Bonsoir,
A bientôt sur le forum et bonnes fêtes.

Merci ! Je souhaite également à toute votre équipe de bonne fêtes.
A bientôt.