Exercice (avec figure) sur les aires

[Kallie]

Bonjour !

J'ai du mal à effectuer cet exercice.
On considère la figure où les longueurs sont exprimées en centimètres. On sait que x est un nombre compris entre 0 et 6 et que EF = AF = BF = x et AD + EF = 6.

PARTIE A
1) Montrer que l'aire A du polygone ADCBE, exprimée en fonction de x, s'écrit A = \(-x^2\) + 12x.
J'ai essayé : Aire ADCBE = Aire ABCD + Aire AEF + Aire FEB
= (6 - x)* \(x^2\) + \(x^2\)/2 + \(x^2\)/2
Mais le résultat n'est pas le bon.

2) Démontrer que A = 36 -\((x - 6 )^2\) .
J'ai assez bien compris la question mais je ne sais pas comment l'expliquer et le rédiger.

3) Compléter le tableau suivant ( sans détailler les calculs ).

Mes résultats sont-ils bons ?

Merci de bien vouloir m'aider.
A bientôt.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Reprenons ce que tu as fait pour t'aider :

Aire ADCBE = Aire ABCD + Aire AEF + Aire FEB Oui, c'est juste.
= (6 - x)* x² + x²/2 + x²/2 Ton erreur est ici, AB=x+x=2x et non x² !

2) Ici tu dois démontrer que deux expressions sont égales : A=-x²+12x et B=36-(x-6)².
Pour cela, travaille l'expression B (en la développant) et avec un peu de chance, tu retomberas sur celle de A, ce qui te permettra de conclure que A= 36-(x-6)².

3) Les résultats du tableau sont justes.

Bonne continuation.

[Kallie]

Bonsoir,

J'ai fait ce que vous m'avait conseillé et cela me donne ( avec les identités remarquables )
A = 36 - (x-6)²
= 36 - ( x² - 2*x*6 + 6²)
= 36 - x² + 12x - 36 ( Les deux 36 s'eliminent. )
A = -x² + 12x

Donc A peut s'exprimer par 36 - (x-6)² ou -x²+12x.

A bientôt et merci !

[Kallie]

Bonsoir !
Je ne sais pas si je vous ai répondu à votre dernier message, si ce n'est pas le cas je voulais vous remercier de votre aide. J'ai refait les calculs et tout le reste.

A Bientôt !

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
C'est très bien pour les questions 2 et 3: j'ai vérifié vos calculs.
Pour la question 1, on a donc \(\mathcal{A}=2x(6-x)+\frac{2x\times~x}{2}\).
A bientôt.

[Kallie]

Merci pour votre aide !
A bientôt.

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,
C'est un plaisir d'aider des élèves qui se donnent à leur travail.
Joyeuses fêtes.

[Kallie]

Bonsoir,
Je vous remercie !
Passez de bonnes fêtes vous aussi.
A bientôt.