SOS-MATH

Bonjour,

J'ai un devoir maison à faire et il y une exercice qui me pose probleme, mais avant tout je voudrais savoir si vous avez le livre " Mathématiques Collection Phare 3ème " car il y a une figure géométrique, c'est pour savoir si je scanne la figure ou pas.
Merci d'avance.
Lola
Bonne journée.

Bonjour Lola,
Tu peux scanner la figure, mais surtout tu nous dis ce que tu as fais.
A bientôt.

Bonsoir,

Je n'arrive pas à joindre la figure, elle est trop importante en taille. Je vais quand meme essayer de vous écrire l'exercice.
Je vous écrit l'énnoncé et mes réponses :

On considère le cylindre de révolution ci-contre. On appelle v la fonction qui modélise le volume (en cm cube) de ce cylindre en fonction de sa hauteur h (en cm). Le rayon de la base du cylindre est 3cm.

1)a) Determiner la fonction v
b) La fonction v est-elle une fonction linéaire ? Justifier la réponse.

Mes réponses :
a) Le volume d'un cylindre se calcule comme cela : Pi x r² x h
= Pi x 3² x h
= 9pi x h
La fonction v est : v : h ---> 9pi x h

b) La fonction v est une fonction linéaire car elle est de la forme a ---> ax

2) a) Calculer l'image de 7 par la fonction v. Interpréter le résultat obtenu.
b) Calculer l'antécédent du nombre 36pi par la fonction v. Interpréter le résultat obtenu.

Mes réponses :
a) 9pi x 7 = 63pi
L'image de 7 par la fonction v est 63pi.
b) 36pi divisé par 9pi est environ égal à 39.5 cm.
Ai-je interprété les résultats ?

Après, il y a une autre question mais je voudrais déjà savoir si ce que j'ai fais est juste. Merci d'avance, Lola.
Bonne soirée.

Bonsoir Lola,
C'est pas mal votre travail.
Une petite remarque à la question b.
La fonction est de la forme \(x\mapsto~ax\) avec \(a=9\pi\), donc c'est une fonction linéaire.
Je suis d'accord pour l'image de 7 mais pas pour l'antécédent de \(36\pi\).
En effet, l'antécédent de \(36\pi\) est \(\frac{36\pi}{9\pi}\). Ce nombre en écriture fractionnaire se simplifie très bien.
A bientôt.

Bonsoir,
Merci pour votre réponse.

La fraction 36pi / 9pi = 36/9 = 4/1 =4

Par contre, je n'ai pas compris ce que veut dire " interpréter le résultat "

Sinon, la derniere question est celle-ci :

a)Représenter graphiquement la fonction v.
On prendra pour unités :
- en abscisses, 1 cm pour une hauteur de h de 1cm
- en ordonnées, 1 cm pour 50 cm cube

b) Le volume de cylindre est compris entre 100 et 200 cm cube. Determiner graphiquement, en faisant apparaître les traits nécéssaires, un encadrement à l'unité de la hauteur h du cylindre.


a)Je dois donc faire un graphique, mais je ne comprend pas, pour les abscisses, la phrase " 1cm pour une hauteur de h de 1cm"
Et une fois que j'ai réalisé le graphique, je dois prendre 2 chiffres au hasard pour tracer la droite passant par l'origine, non ?
b) Je ne comprend pas la signification de " un encadrement à l'unité de la hauteur h du cylindre.

Merci beaucoup et bonne soirée.
Lola

Bonsoir Lola,
Je vous félicite pour votre politesse et votre façon de travailler: cela donne envie de vous aider et vous allez surement progresser.

D'abord, je réponds sur l'interprétation du résultat.
La fonction considérée ici donne le volume d'un cylindre de rayon 3 cm en fonction de sa hauteur h.
Que calculez-vous concrètement lorsque vous calculez l'image de 7?

Vous allez représenter graphiquement votre fonction linéaire.
Sur l'axe des abscisses, on lira la hauteur et sur l'axe des ordonnées, on lira le volume.
Vous savez sans doute que la représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère.
D'après vos calculs, sur cette droite, vous aurez les points de coordonnées \((4;36\pi)\), \((7;63\pi)\).
Pour \(36\pi\) et \(63\pi\), il faudra arrondir.

A bientôt.

Re-bonsoir,

Merci pour votre réponse rapide !

Quand je calcule l'image de 7 par la fonction v, il me semble que je calcule la hauteur, non ?

J'ai compris maintenant comment tracer la droite qui représente la fonction v.
Je vais faire mon graphique et essayer de faire la toute dernière question, je vous écrirais ma réponse.

Bonne soirée.
Lola

Bonsoir Lola,
Et non, lorsque vous calculez l'image de 7, vous calculez le volume d'un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 7 cm.
Vous obtenez \(63\pi\) cm³.
Et lorsque vous cherchez l'antécédent de \(36\pi\), que recherchez vous finalement?
A bientôt.

Bonsoir,

Merci pour votre réponse.


Quand je calcule l'antécédent de 36pi, je calcule la hauteur, non ?

Bonsoir,
Absolument, le volume du cylindre de 3 cm de rayon est \(36\pi\) cm³ et vous cherchez sa hauteur: vous avez trouvé 4 cm.
A bientôt.

Bonsoir,

Pour la dernière question, j'ai arrondi 36pi à envion 113 cm cube.
Et 63pi à environ 198 cm cube.

J'ai tracé le graphique et la droite. J'ai fait apparaître les traits qui partent respectivement de 100 et de 200 cm cube et je les ai fait finir jusqu'à la droite. Est-ce juste ?
J'ai alors trouvé que la hauteur était comprise entre 3.6cm et 7cm.

Merci de votre aide et bonne soirée.
Lola

Bonjour Lola,
Vos arrondis sont bons au cm³.
Pour la hauteur, je donnerai la hauteur comprise entre 3,5 cm et 7 cm.
En tout cas, vous avez trouvé la bonne méthode.
A bientôt.

Bonsoir,
Merci pour votre réponse.

J'ai deux exercices que je pense avoir réussi, est-ce que je peux vous en faire part ?
Merci d'avance. Bonne soirée.
Lola.

Bonjour Lola,
Oui, mais vous écrivez l'énoncé et vous dîtes ce que vous avez fait.
A bientôt.

Bonsoir,

Voici mes exercices, qui contiennent les énnoncés et ms réponses.

Exercice 1 :

1) Représenter graphiquement la fonction :
f : x --> 3/10 x
On prendra pour unités 1cm sur chaque axe.
2) Placer le point A(3;1). Ce point apparatient-il à la représentation graphique de la fonction f ? Justifier la réponse.
3) Le point B d'abscisse 8 appartient à la représentation graphique de la fonction f. Calculer son ordonnée.
4) Le point C d'ordonnée -1.5 appartient à la représentation graphique de la fonction f. Calculer son abscisse.

Mes réponses :
1) J'ai tracé un graphique, et j'ai choisi pour tracer la droite le chiffre 4 et le chiffre 8.
J'ai donc en ordonnées pour la droite : (4;1,2) et (8;2,4)
2) f (3) = 3/10 x 3 = 9/10
1 = 1/1
J'ai fait les produits en croix : 9x1 = 9 et 10x1 = 10 ; 9 # 10 donc le point A n'appartient pas à la représentation graphique de la fonction f
3) L'ordonnée du point B est 2.4 car 3/10 x 8 = 12/5 = 2.4
4) L'abscisse du point C est -5 car 3/10x = -1.5 ; x= -1.5 divisé par 3/10 ; x = -5

Exercice 2 :

1) Maël achète un appareil photo. Il bénéficie d'une remise de 15 % et paye 296,65 €.
Quel était la prix de l'appareil photo avant la remise ? Justifier la réponse.
2) La salaire de Martine augmente de 3%. Elle gagne désormais 1545 € par mois.
Quel était son salaire avant l'augmentation ? Justifier la réponse.

Mes réponses :

1) 296,65 + (15/100 x 296,65)
= 296,65 + 44, 4975
= 341,1475 €
Le prix de l'appareil photo était de 341,1475 € avant la remise de 15%

2) 1545 - (3/100 x 1545)
= 1545 - 46,35
= 1498,65 €
Le salaire de Martine était de 1498,65 € par mois avant l'augmentation de 3%

Voilà mon travail, je vous souhaite une bonne soirée.
Merci d'avance.
Lola.