identité

[anais]

bonjour pourriez vous m aider pour cet exercise merci a. Démontre que tout entier impair peut s'écrire
comme la différence des carrés de deux entiers
naturels consécutifs.
b. Calcule la somme :
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 2 005 + 2 007 + 2 009.
a. (x+1)²-x=x²+2x+1-x²=(x+1)²=2x+1
b ja sais pas trop

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,

(x+1)²-x=x²+2x+1-x²=(x+1)²=2x+1

Pourquoi avoir mis en troisème position (x+1)²? C'est en trop!

Pour le b) , il faut utiliser la propriété du a)

Vous avez à calculer la somme des nombres impairs jusqu'à 2009
3 = 2² -1²
5 = 3² - 2²
7 = 4² - 3² etc..

A vous de continuer
Bon courage

[anais]

merci pour le corrigé du 1 mais pour le b jai compris mais la resultat final cé quoi exactement 1005²-1004²ou on mets la somme exacte 2009

[SoS-Math(2)]

C'est 2009 qui est égale à 1005²-1004²

LA somme de 1 +3 + 5 +....+2009 ne peut pas être égale à 2009

Reprenons la somme et remplaçons chaque nombre par la différence des deux carrés trouvée

1 +3 +5 +7 + .........+2007 + 2009 = 1 + (2² - 1²) +(3² - 2²) + (4² - 3² ) + .......( 1004² - 1003²)+(1005²) -(1004²)

Que remarquez-vous ??

A vos crayons

[anais]

il sannulent tous sauf 1005² je calcule juste 1.3.5.7.9. et 2005.2007.2009 ce qui est en pointillé nn merci encore pour toutes ces explications

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Votre message est incompréhensible.
Pouvez-vous reformuler votre question, si vous avez une question?
A bientôt.

[anais]

bonjour je recommence je ramrque que les termes s annulent tous les uns apres les autre sauf 1005² la reponse est 1005²

[sos-math(19)]

Bonsoir Anaïs,

Bravo, c'est bien cela.

A bientôt sur sos-math pour un autre exercice.