dsn cercle trigonométrique

[manon]

Bonjour, j'ai un dns à faire pour lundi prochain, et je n'y arrive vraiment pas, pourriez vous m'aider ?
Voici l'énoncé:
Dans un répère orthogonal d'origine O, on considère le quart de cercle de centre O et de rayon 1. Il coupe l'axe des abscisses en I, et l'axe des ordonnées en J.
On considère sur ce quart de cercle un point M tel que l'angle IOM mesure alpha degrés.
Enfin, H et K sont deux points respectivement sur l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées tels que le triangle OHM soit rectangle en H, et le triangle OKM soit rectangle en K.

1. M étant un point du cercle de centre O et de rayon 1, OM=1.
a) Démontrer que OH= cos alpha
b) Démontrer que HM= sin alpha; en déduire que OK=sin alpha.

OH représente l'abscisse du point M, et OK représente l'ordonnée du point M. Le point M a pour coordonnées (OH; OK)

2. Démontrer que si alpha représente la mesure d'un angle aigu alors (cos alpha)au carré + (sin alpha)au carré = 1

Merci d'avance.

[sos-math(13)]

Bonjour,

nous pouvons t'aider si tu nous dis où tu bloques, et ce que tu sais faire.

à bientôt.

[manon]

Bonjour,

Je pense qu'il faut pour la première question faire le cosinus, on obtiendra cos MOI= MH sur OM
Et le tout fera 1 donc OH
et c'est la meme chose avec le sinus sauf que ce n'est plus le cosinus qu'il faut utiliser mais le sinus.
mais j'ai des doutes que ce soit ça!
Et pour la 2e question je ne comprends pas, car pour prouver la formule, il faut les longueurs mais on ne les connait pas donc je ne comprends pas.
Sinon, nous avons fait le chapitre sur la trigonométrie
Voilà
merci

[manon]

Ce que je ne comprends pas aussi, c'est que; toujours pour la question 1, il faut utiliser le cosinus pour prouver que OH=cos alpha, mais, faut-il faire
cos HOM ou cos IOM ?
Le I est dans la prolongation du triangle donc pour moi il faut utiliser cos HOM ...
merci

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Tu as fait ce qu'il fallait.
Dans le triangle rectangle OHM, on a cos(alpha)=OH/OM=OH
De même sin(alpha)=MH/OM=MH

Pour 2) applique le théorème de pythagore dans le triangle rectangle OMH.

sosmaths

[manon]

Merci beaucoup ! c'est très gentil
Au revoir

[sos-math(19)]

Bonsoir Manon,

Nous espérons t'avoir fait un peu progresser.

A bientôt sur sos-math.

[manon]

Bonjour!
j'ai essayé d'appliquer le théorème de Pythagore sur la deuxième question, mais je n'y arrive pas.
Par contre j'ai trouvé un autre moyen que nous avions déjà fait une fois en cours, est-ce que ça marche aussi ?
j'ai mis:
OH au carré/Om au carré + HM au carré/ OM au carré = 1
OH au carré+ MH au carré/ OM au carré =1
OM au carré/ OH au carré= 1
voilà

Sinon, toujours dans mon dns j'avais un autre exercice, cette fois ci avec un graphique, or je ne sais pas faire de graphiques sur internet, donc auriez-vous le livre de mathématiques de 3e collection diabolo, programme 2008, (édition hachette) ?
Si oui, pourriez-vous encore m'aider ?
Mes qeustions sur cet exercice sont:
1.a) Comment lire graphiquement le cosinus de l'angle IOB ? Combien vaut-il ?
b) En déduire, à l'aide de la calculatrice , une mesure arrondie au dixième de l'angle IOB
c) comparer avec la mesure obtenue à l'aide d'un rapporteur.

2. Meme chose mais avec le sinus de l'angle IOE
3. a) Nommer l'angle tel que le cosinus soit compris entre 0.84 et 0.86
b) Nommer l'angle tel que le sinus soit proche de 0.98

4. L'angle IOH mesure 20° Determiner graphiquement le cosinus et le sinus de l'angle IOH, et les verifier en les comparant avec les valeurs obtenues à la calculatrice

Voilà, pour cet exercice, je ne sais pas trop quoi faire, sauf pour le 1.a) je trouve 0.9 et pour le 1.b) je trouve 25.84 ....

Merci de votre aide...

[sos-math(19)]

Bonsoir Manon,

OH au carré/Om au carré + HM au carré/ OM au carré = 1

Ceci est une conséquence du théorème de Pythagore.
Tu n'as donc pas d'autre justification que de passer par le théorème de Pythagore.

Pour mémoire :
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit.

Tu appliques le théorème de Pythagore dans le triangle OHM qui est rectangle en H.

Merci de prendre l'habitude d'ouvrir un nouveau sujet pour un nouvel exercice.

L'exercice précédent t'indique la marche à suivre pour lire graphiquement un cosinus.
Peux-tu préciser le n° et la page dans le livre ? Merci.

A bientôt.

[manon]

bonsoir,

La page du livre est 214 et c'est le graphique des exos 40 à 43
J'ai trouvé des réponses ... Les voici :

1.a) Il faut prendre le point B, et lire la valeur sur l'axe des abscisses. Il vaut 0,9
b) La mesure arrondie est 25,84 (avec la touche cos-1)
c) La mesure est la même que le rapporteur (soit 26 environ)

2.a) Il faut prendre le point E et lire la valeur sur l'axe des ordonnés. Il vaut 0,74.
b) La mesure arrondie est 47,73
c) C'est la même que sur le rapporteur

3;a) L'angle tel que le cosinus soit compris entre 0,84 et 0,86 est l'angle IOC
b) L'angle est IOG

4.Le cosinus et le sinus sont 0,34; avec la calculatrice on obtient bien 20°

Voilà, est-ce que c'est bon ?

Aussi, je saurai que pour la prochaine fois, il faut que j'ouvre une autre page! désolé !

Je vous remercie d'avance
Bonne soirée

[SoS-Math(9)]

bonsoir Manon,

Je n'ai pas ton livre et donc je ne peux pas vérifier tes réponses !
Cependant si tes résultats numériques sont en accord avec ton dessin, c'est que tu dois avoir les bonnes réponses !

Bon courage,
SoSMath.

[sos-math(19)]

Bonjour Manon,

Bravo, sauf une petite erreur à la question 4 :

4.Le cosinus et le sinus sont 0,34;

Le sinus et le cosinus ne sont pas égaux.
Le cosinus se lit sur l'axe des abscisses.
Le sinus se lit sur l'axe des ordonnées.

A bientôt sus sos-math

[manon]

Re bonjour !

Donc pour la question 4, si j'ai bien compris le cosinus vaut: 0,94 et le sinus vaut: 0,34
Merci !!

[manon]

Autre question qui me vient à l'esprit:
pour toutes les questions de l'exercice 2, je n'ai mis aucune valeur, est-ce important ?

[sos-math(19)]

Bonsoir Manon,

Avec la correction que tu as apportée à la question 4, l'ensemble me paraît bon.

A bientôt sur sos-math.