Synthèse en géométrie.

[Eléona.]

Bonjour, je ne comprends pas l'exercice de mon devoir à la maison de mathématiques.C'est donc problématique, si vous pourriez m'aider, ce serait fort gentil :)

Voici l'énnoncé :

1.a. L'unité de longueur est le centimètre.
ADB est un triangle rectangle en D, tel que DA = 12 & DB = 16.
Calculer AB (il fallait aussi tracer le rectangle, je l'ai déjà fait.)

2.a Placer le point C du segment [BA] tel que BC = 8.
Tracer le cerce C de diamètre BC.
Le cercle C recoupe la droite (BD) en E.
2.b Démontrer que le triangle BEC est rectangle en E.
2.c En déduire que les droites (AD) & (CE) sont parallèles.
2.d Calculer EC & BE.

3.a On note M le millieu de [AB], et H le point d'intersection des droites (EC) et (DM).
Calculer MC, puis CH.


Merci d'avance. =)

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Un triangle qui est inscrit dans un cercle et dont l'un de ses côtés est un diamètre du cercle est un triangle rectangle.
Cela doit vous permettre de commencer.
Ensuite, quand on a des droites parallèles, on peut penser à appliquer le théorème de THALES.
Bon courage.

[Eléona.]

J'ai commencer le premier pour calculer AB.

J'applique la propriété de Thalès :
AB² = DA² + DB²
AB² = 12² + 16²
AB² = 144 + 256
AB² = 400
AB² = racine carré de 400
AB = 20

AB = 20cm.

Pour le 2 :

a) On sait que C est un point du segment [BA] et que le cercle C recoupe la droite (BD) en E.
Si dans un cercle, un triangle à pour sommet les extrémités d'un diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle.Donc le triangle BEC est rectangle en E.
b) Je sais pas, pourriez vous m'expliquer, ou plutôt raffraichir ma mémoire :)

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Il y a de très bonnes idées sur le début du travail.

J'applique la propriété de Thalès : Attention, ici ce n'est pas le théorème de Thalès mais le théorème de Pythagore.
AB² = DA² + DB²

b) Pour vous aider, je vais vous donner une propriété de la classe de sixième. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles...

c) La figure doit vous faire penser à un théorème qui permet de calculer des longueurs ; tracez d'une même couleur les droites parallèles...

A bientôt

[Eléona.]

Le 1.a & le 2.b sont juste ?

Merci, alors :

c) Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.Donc (AD) & (CE) sont parallèles.

d) Je n'ai pas compris comment calculer EC & BE.

Il y a une chose que je n'ai pas compris, ils disent de placer C un point du segment [BA] tel que BC = 8.
C'est ce que j'ai fait, mais quand je veut faire le cercle de diamètre BC donc 8cm, bah cela ne me donne pas les 2 droites paralèlles.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Eléona,
Le cercle a pour diamètre 8 cm, donc il a pour centre le milieu de [BC] et pour rayon 4 cm.
Pour calculer EC et EB, il s'agit d'appliquer le théorème de Thalès dans les triangles BCE et BAD puisque vous avez démontré que les droites (AD) et (CE) sont parallèles.
Bon courage.

[Eléona.]

Merci,

J'utilise la propriété de Thalès :


On sait que (AD) & (CE) sont parallèles, donc d'après la propriété de Thalès on a :
CB/CA = EB/ED = BE/AD

[SoS-Math(1)]

Bonjour Eléona,
Il faut revoir le théorème de Thalès.
Ici, les rapports égaux seront \(\frac{BC}{BA}=\frac{BE}{BD}=\frac{CE}{AD}\).
Bon courage.

[Eléona.]

\(\frac{BC}{BA}\)=\(\frac{BE}{BD}\)=\(\frac{CE}{AD}\)

\(\frac{8}{BA}\)=\(\frac{BE}{16}\)=\(\frac{CE}{12}\)

Après j'ai un trou. :s

[SoS-Math(1)]

Bonjour Eléona,
oh! quand même! N'avez vous pas un cahier de leçon ou de synthèse?
Le forum, c'est bien pour être aidé, mais il faut aussi consulter vos cahiers.
Vous connaissez aussi BA=20.
Donc \(\frac{8}{20}=\frac{BE}{16}=\frac{CE}{12}\).
En faisant un produit en croix, on obtient \(20BE=8\times16\).
A vous de finir.
Bon courage.

[Eléona.]

Désolée, mais j'ai appris cela en 4ème donc, je n'ai pas le cahier des cours de 4ème sous la main.

\(\frac{8}{20}\)=\(\frac{BE}{16}\)=\(\frac{CE}{12}\)
8x16 divisé par 12 non ?
Qui est égal à : 10,6.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Vous rencontrez des difficultés car vous voulez travailler avec deux égalités... Il fait faire ce travail en deux temps :
\(\frac{8}{20}=\frac{BE}{16}\) là il faut utiliser "les produits en croix" pour pouvoir conclure.
Puis, il faut travailler avec l'égalité \(\frac{8}{20}=\frac{CE}{12}\) et refaire le même travail.

Bon courage.

[Eléona.]

Ah d'accord merci bien.^^

Alors voilà :

\(\frac{8}{20}\)=\(\frac{BE}{16}\)

8x16 divisé par 20 = 6,4

\(\frac{8}{20}\)=\(\frac{CE}{12}\)

8x12 divisé par 20 = 4,8


Ensuite je fais quoi ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour Eléona,

Ce que vous avez présenté est correcte.
Pour la suite, il faut réfléchir et rechercher des "parties de la figure" qui vous suggèrent des théorème à utiliser...
Pour calculer MC, cela ne devrait pas vous poser de problème.
Pour calculer CH, Repassez en couleur les droites parallèles... Cela devrait vous donner des idées.

Bonne continuation.

[Eléona.]

D'accord merci.

Au faite, pour " Calculer EC & BE " la réponse est : EC = 4,8 et BE = 6,4 ?


Par contre, mon cercle m'as l'air pas du tout correct et trop petit :/