SOS-MATH

bonjour j'ai du mal a faire cet exercice suivant car il me semble tres difficile veuillez m'aider svp le plus rapidement possible merci a tous !

-calacul impossible : a) démontre que tout entier impair peut s'écrire comme la différence des carrés de deux entiers naturels consécutifs.


B) calcul la somme :

1+3+5+7+9+........+2005+2007+2009 .

veuillez m'aider svp je suis stresser merci beaucoup j'attent beaucoup de votre aide merci beaucoup !

Bonjour :

J'aimerais être sûr qu'il s'agit bien d'exercice de troisième !

Sinon il faut prendre les choses dans l'ordre : qu'est-ce que deux entiers consécutifs ? Calculer alors la différence de leurs carrés. La conclusion est alors assez simple.

Et puis on peut essayer de calculer (2009 + 1) et (2007 + 3).

Bonne chance.

2009+1=2010 2007+3=2010 voila es que l'exercice est terminée ? veuillez me répondre svp

Bonsoir

Oui à condition de continuer de même en regardant l'énoncé et l'indication :
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2005 + 2007 + 2009 = 1 + 2009 + 3 + 2007 + 5 + 2005 + ....
Comte alors le nombre de sommes égales à 2010 que tu obtiens ainsi et conclus.

Pour la somme de deux entiers consécutifs : n et n+1, calcule (n + 1)² - n² et vérifie que le résultat s'écrit comme un nombre impair, à savoir 2p + 1.
Commence par chercher des exemples : 13 = 2*6 + 1 = (6 + 1)² - 6² ...

Bonne fin d'exercie

donc je copie tous ses truc que vous m'avez donnée donc sa veut dire que le A et b ce que vous avez marquée j'ai terminée l'exercice complet ???? es que l'exercice est terminées si je marque tous sa ???? svp merci de me répondre je vous remercie

Bonsoir Areski,

Si tu attends que nous te donnions une solution à recopier, alors pas de chance, çà ne marche pas comme çà sur ce forum...

Nous souhaitons seulement te fournir quelques pistes pour réfléchir et parvenir par toi-même à une solution honorable.

Tout naturel pair peut s'écrire 2k où k est un entier naturel.
Tout naturel pair 2k est suivi d'un naturel impair dont l'écriture est évidemment 2k + 1, où k est un entier naturel.

Calcule (k + 1)² - k² (c'est du programme de troisième). Que constates-tu ?
Essaye alors de poursuivre tout seul, sinon reviens nous voir sur le forum.

Bonne continuation.

sos-math

voici mes réponses pour mon devoirs maison :

a) démontre que tout entier impair peut s'écrire comme la différence des carrées de deux entier naturels consécutifs : Mes réponses :

a)-et n+1, je calcul (n + 1)² - n² voila ma réponse pour le A) !

b) calcul la somme :

1+3+5+7+9+.....+2005+2007+2009 = (2009 + 1) et (2007 + 3). = 2010 et 2010

voila merci de me dire es que mon devoirs maison est juste est correct pour que je le rende je vous remercie beaucoup

Bonsoir Areski,

Je suis désolé, mais ton calcul du b) est faux.

En premier lieu, j'attends une réponse claire pour le a).

(k + 1)² - k² = ...
Montre les calculs que tu fais. Cette étape est très importante avant de passer à la suite.

Bonne continuation.

sos-math

(k + 1)² - k² = k x k +1x 1 - k x k = k ²+ 1² - k²

Bonjour ,

encore faux ton calcul .

(k+1)²-k²=k²+2k+1-k²=2k+1

ça signifie que un nombre impair , c'est à dire qui s'écrit 2k+1 avec k entier est la différence des carrés des nombres k+1 et k.

exemple 13 est égale à 2x6+1 donc ici, k=6. Donc 13 =7²-6².

Et tous les nombre impairs peuvent s'écrire sous cette forme.
C'est ce que tu vas utiliser pour calculer ta somme.

sosmaths

bonjour , sachez que je n'ai pas compris ce devoirs maison parce que nous n'avons pas de cours dessus notre professeur nous a dit que nous devions le faire plutot ce débrouillée donc merci de m'aider un peux plus ! merci

Bonjour,

L'égalité (k + 1)² - k² = 2k + 1 est valable pour tout entier k. Une telle égalité s'appelle une identité.

On écrit les unes sous les autres les égalités correspondant aux valeurs successives de k, à partir de k = 0 :

pour k = 0 l'identité donne : 1² - 0² = 1
pour k = 1 l'identité donne : 2² - 1² = 3
pour k = 2 l'identité donne : 3² - 2² = 5

etc.

Jusqu'à quelle valeur de k dois-tu aller pour que l'identité donne 2009 ?

On pourra voir la suite lorsque tu auras répondu à cette question.

Bon courage.

sos-math

pour k = 0 l'identité donne : 1² - 0² = 1
pour k = 1 l'identité donne : 2² - 1² = 3
pour k = 2 l'identité donne : 3² - 2² = 5
pour k = 3 l'identité donne : 4² - 3² = 7
pour k = 4 l'identité donne : 5² - 4² = 9
" " = 1004 l'identité donne : 1005²-1004²= 2009

Sachez juste que je devrais rendre ce devoirs Lundi je vous remercie voila je pense que nous pouvions continuée la suite :



areski

Bonjour Areski,
Si on remplace k par n'importe quel entier naturel, on a \((k+1)^2-k^2=k^2+2k+1-k^2\) puisqu'on connait la troisième identité remarquable.
Donc \((k+1)^2-k^2=2k+1\)
Ensuite vous remplacez k par 0, 1, 2, 3, etc... jusqu'à 1004 (vous avez raison).
Pour k = 0, l'identité donne : 1² - 0² = 1
Pour k = 1 l'identité donne : 2² - 1² = 3
Pour k = 2 l'identité donne : 3² - 2² = 5
Pour k = 3 l'identité donne : 4² - 3² = 7
Pour k = 4 l'identité donne : 5² - 4² = 9
etc...
Pour k = 1004 l'identité donne : 1005²-1004²= 2009
Essayer maintenant d'ajouter tous les premiers membres des égalités ensemble et tous les seconds membres: cela doit répondre à votre question de départ...
Bon courage.

bonjour je n'est pas compris ce qu'il faut faire !