SOS-MATH

Bonjour, J'ai un devoir maison et j'ai vraiment beaucoup de problèmes, je n'arrive pas à comprendre l'exercice et même à le démarrer. Pourriez-vous m'aider ?
d'avance merci.

La Terre est assimilable à une boule d'environ 6400 km de rayon. O est le centre de la Terre. Le point N représente le pôle nord, et S le pôle Sud.
sur la sphère représentant la surface terrestre, un grand cercle de centre O passant par N et S est appelé méridien Le grand cercle de centre O et tracé dans un plan perpendiculaire au diamètre [NS] est, lui, appelé l'équateur. Ici est tracé le méridien qui sert de référence, appelé Méridien de Greenwich.
Chaque point à la surface de la Terre peut être repéré grâce à deux nombres : la longitude et la latitude. Le point C sur la figure représente la ville de Chicago a pour longitude AOB = 87°, et pour la latitude BOC = 41°.
Le cercle de centre O' et passant par C, parallèle au plan de l'équateur, est appelé parallèle. La situation d'istanbul est représenté par le point I.
questions :
1. connaissant les coordonnées des deux villes, quel est le chemin le plus court pour les joindre en avion ? ( figure 2 ou 3 )
2. Quelle est l'aire totale de la surface de la Terre ?
je trouve 4*\(\pi\)*\(6400^2\) = 51471,85
3. quel est le volume total de la Terre ?
je trouve \(\frac{1}{3}\)*[4*\(\pi\)*\((6400)^3\)] = 1,1*\(10^{12}\)
je vous joins le document.
Merci encore.

Bonsoir Marion,

A la question 2, tu dois revoir l'ordre de grandeur.

La réponse à la question 3 me semble correcte.

Pour répondre à la question 1, tu dois faire un calcul de la longueur de l'arc de cercle sur la figure 2, puis sur la figure 3. Il te faudra utiliser la formule donnée à la fin de ton énoncé pour calculer la longueur d'un arc de cercle. Tu verras que cette formule utilise le rayon du cercle et l'angle au centre interceptant cet arc.

Sur la figure 3, il s'agit d'un grand cercle, puisque son centre est le centre O de la sphère. Le rayon d'un grand cercle est le même que celui de la sphère. Tu trouveras le rayon de la sphère et l'angle au centre COI directement dans l'énoncé.

Sur la figure 2, tu devras consulter ton cours sur l'intersection d'une sphère par un plan. Tu seras alors capable de calculer le rayon du parallèle, c'est-à-dire du petit cercle de centre O' passant par C et I. Quant à l'angle CO'I, tu peux le déduire des longitudes de ces deux lieux.

Bon courage.

sos-math(19)