SOS-MATH

Bonsoir,

On me demande d'utiliser une propriété qui prouve que 2 nombres entiers CONSECUTIFS sont TOUJOURS premiers entre eux

je connais juste une propriété : on dit que 2 nombres sont premiers entre eux lorsque leur PGDC est égal à 1 ,mais pas pour les nombres entiers consécutifs....

je ne trouve pas la propriété.

Merci

Mathilde

Bonjour Mathilde,

il n'existe pas de propriété qui directement que 2 entiers consécutifs sont premiers entre eux.
Par contre, vous avez en main d'autres propriétés.
Je vous donne pour l'instant qu'une indication :
Supposons ici que vos deux entiers consécutifs sont a et b, avec b<a.
Regardez dans votre cours les (ou la) propriété ou apparait PGCD(a,b)...

Bon courage.

Bonjour
dans mon cours j'ai trouvé :
a=dxn
et b=dxn'


a-b=dxn-dxn'
=dx(n-n')

donc d est un diviseur de a-b ,si d est un diviseur de a et b alors c'est aussi un diviseur de leur différence a-b

si prends par ex 16 et 15 comme chiffres consécutifs

16=1x16
et 15=1x15

16-15=1x16-1x15
=1x(16-15)
=1
est c'est que comme ça je prouve que les nombres consécutifs sont toujours 1er entre eux ?
Merci

Bonjour Mathilde,

Reprenons tranquillement le problème posé. Si on a deux nombres consécutifs, comment peut-on les écrire sous forme générale ? Si tu ne vois pas, fais des essais !

Ensuite, tu as vu que le PGCD de deux nombres est encore le PGCD du plus petit des deux et de la différence des deux (principe de l'algorithme des soustractions successives). Essaie de réfléchir avec cet algorithme, je pense que tu vas trouver le résultat rapidement.

Bonne recherche.

si j'utilise les soustractions succesives pour deux nombres consécutifs (a et b)la derniere difference non nulle que j'obtiens est 1 c'est le PGDC recherché ,donc 2 nombres entiers consécutifs sont toujours premiers entre eux car leur PGDC est= à 1

vous ^pouvez me dire si j'ai bien compris ?

Merci
Mathilde

Bonsoir,
s'il vous plait est ce que quelqu'un peut me dire si c'est la bonne solution que j'ai envoyé dans le précédent message ,je vous la redonne:

si j'utilise les soustractions succesives pour deux nombres consécutifs (a et b)la derniere difference non nulle que j'obtiens est 1 c'est le PGDC recherché ,donc 2 nombres entiers consécutifs sont toujours premiers entre eux car leur PGDC est= à 1

vous ^pouvez me dire si j'ai bien compris ?

Merci
Mathilde

ps: je dois rendre cet exercice demain matin,merci beaucoup

Bonjour Mathilde,

oui, si tu trouves 1 à la fin de la méthode des différences successives, c'est que les deux nombres sont premiers entre eux. Ce sera donc le cas de deux entiers consécutifs.

à bientôt.