SOS-MATH

Bonjou r
je ne comprends par cet relation :
pour tout angle aigu alpha d'un triangle rectangle, on a la relation :
cos²alpha+sin²alpha=1

Merci

Bonjour,
si tu écris la relation de Pythagore dans le triangle rectangle \(ABC\) rectangle en \(A\), tu as :
\(AB^2+AC^2=BC^2\), en divisant les deux membres par \(BC^2\), tu as :
\(\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}\) donc en séparant en deux fractions :
\(\dfrac{AB^2}{BC^2}+\dfrac{AC^2}{BC^2}=1\) donc on a \(\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2+\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2=1\).
Or \(\dfrac{AB}{BC}\) est le cosinus de l'angle aigu \(\widehat{ABC}\) et \(\dfrac{Ac}{BC}\) est son sinus.
On a donc \(\left(\cos(\widehat{ABC})\right)^2+\left(\sin(\widehat{ABC})\right)^2=1\), ce qui se généralise à tout angle aigu de mesure \(\alpha\) d'un triangle rectangle.
Cette relation est utile lorsque tu connais le cosinus d'un angle et que tu veux retrouver son sinus (ou l'inverse).
Par exemple, si tu sais que \(\cos(\alpha)=0,4\), alors \(\left(\sin(\alpha)\right)^2=1-\left(\sin(\alpha)\right)^2=1-0,4^2=0,84\) donc \(\sin(\alpha)=\sqrt{0,84}\approx 0,91\).
Bonne continuation