Problème

[Invité]

Madame Anabelle Pelouse possède un terrain
rectangulaire dont la longueur est le double de
sa largeur. Ce terrain est constitué d'un très
beau gazon entouré d'une allée.

a. Sachant que l'aire de l'allée est 368 m2,
calcule la mesure exacte de la largeur du
terrain.
b. Déduis-en, en m2, les aires du terrain et de la
partie recouverte de gazon.



Merci de m'aider .

Anaïs

[SoS-Math(6)]

Bonjour Anaïs,

Comme prévu sur ce forum, je vais vous indiquer comment débuter cet exercice.
Vous avez sans doute travaillé le chapitre Calcul littéral.
Appelez x la largeur du champ.
Donc la longueur du champ vaut 2x
Donc le périmètre vaut .... (appliquez la formule (L+l)*2 )
Vous devriez alors pouvoir trouver x (qui est la largeur du champ).

Une fois que vous avez trouvé la largeur, vous avez la longueur, vous pouvez donc calculer l'aire.

Bon courage

[Charlotte]

J ai le même exercice et je n'ai toujours pas compris ! Quelqu'un peut-il m'aider rapidement. Un grand merci.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Charlotte,

Nous ne sommes pas ici pour faire tes exercices !
Dis-nous ce que tu as fait et on pourra t'aider à résoudre ton problème.
En attendant, regarde les conseils donnés dans le message précédent.
Cela doit t'aider à resoudre l'exercice.

Bon courage,
SoSMath.

[charlotte]

J'ai pris la largeur x, la longueur 2x donc
périmètre = [(x+4) + (2x+4)]2
(3x + 8)2
6x + 16
x = - 16/6

Voilà ce que je trouve pour la largeur je ne crois pas que ce soit la bonne réponse

[SoS-Math(9)]

ET non Charlotte ta réponse n'est pas juste !

Avant de te lancer dans des calculs, as-tu fait un dessin de la situation ?

Il faut calculer l'aire de ton allée en fonction de x ...
Et ton allée se découpe en 4 rectangles.
Puis, comme tu sais que cette aire est égale à 368 m², il te faudra résoudre une équation ...

Bon courage,
SoSMath.

[Charlotte]

Désolée, j'ai beau essayé, je n'y arrive pas je trouve toujours des nombres à virgule. J'aurai besoin d'un peu plus d'aide s'il vous plait. J'ai calculé les 4 aires des 4 rectangles de l'allée et ça ne marche pas. Merci

[SoS-Math(9)]

Voici le début du dessin à toi de la compléter ...
puis de calculer l'aire de l'allée en fonction de x.

Bon courage,
SoSMath.

Téléchargez la figure ici.

[charlotte]

J'ai 2 rectangles :
l'aire du grand correspond à : (2x + 4) x (x + 4)
l'aire du petit correspond à : 2x x x
Si je fais l'aire du grand moins le petit, j'obtiens :
(2x² + 8x + 4x + 16) - 2x²
12x + 16

et là je bloque, ça ne marche pas si je fais
368 = 12x + 16

[SoS-Math(9)]

Bonjour charlotte,

Tu te trompes dans les longueurs de tes rectangles ...
Le grand rectangle (le terrain) a pour longueur 2x et pour largeur x. (d'où une aire de 2x²).
A toi de trouver les dimensions du petit rectangle (la pelouse) ... utilise le dessin pour trouver la largeur et la longueur.

SoSMath.

[Charlotte]

Pour l'aire du petit rectangle, je trouve donc
(2x - 4) * (x -4)
2x² - 8x - 4x + 16
2x² - 12x + 16

Si je fais la différence du grand rectangle avec le petit rectangle, je trouve
2x² - 2x² - 12x + 16
-12x + 16

donc
368 = - 12x + 16
368 - 16 = - 12x
352 = -12x
x = 352/12

Je ne pense malheureusement pas avoir trouver la solution

[Carlotte]

Ca y est, je pense avoir trouvé.
L'aire du grand rectangle 2x²
L'aire du petit rectangle (2x - 4) * (x - 4)
2x² - 12x + 16

L'aire du grand rectangle moins l'aire du petit rectangle est égale à l'aire de l'allée
2x² - (2x² - 12x + 16) = 368
2x² - 2x² + 12x - 16 = 368
12x - 16 = 368
12x = 368 + 16
12x = 384
x = 384/12
x = 32 m

Je remplace x par sa valeur pour :

- l'aire du terrain : 2x² = 2 * 32²
= 2 * 1024
= 2048 m²

L'aire de la pelouse : 2x² - 12x + 16
2 * 32² - 12 * 32 + 16
2 * 1024 - 384 + 16
2048 - 384 +16
1680 m²

L'aire de l'allée = aire du terrain - aire pelouse
2048 - 1680 = 368 m²

La rédaction, c'est un autre sujet !

[SoS-Math(9)]

Bravo Charlotte,

C'est très bien, même la rédaction est correcte !

SoSMath.

[Charlotte]

Un grand merci à vous de m'avoir mise sur la voie.

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math