Bonjour,
Je pourrais avoir un exemple du même type que cet exercice car j'ai un peu de mal ?
a) x² = 8
b) x² = 20
c) x² = 50
d) x² = 75
Merci d'avance !
équations
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SoS-Math(9)
- Messages : 6341
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: équations
Bonjour,
tout d'abord un petit rappel :
"Merci de bien vouloir signer votre message par votre prénom."
Pour résoudre les équations de ce type, il faut utiliser le théorème suivant :
* équation x² = a
si a < 0, elle n'a pas de solution ;
si a = 0, elle a une solution : x = 0;
si a > 0, elle a deux solutions : x = \(-\sqr{a}\) et x = \(\sqr{a}\).
Aussi, si tu veux des exemples, je pense que tu peux en trouver une infinité ...
ce qui compte, c'est de savoir résoudre ce type d'équation.
SoSMath.
tout d'abord un petit rappel :
"Merci de bien vouloir signer votre message par votre prénom."
Pour résoudre les équations de ce type, il faut utiliser le théorème suivant :
* équation x² = a
si a < 0, elle n'a pas de solution ;
si a = 0, elle a une solution : x = 0;
si a > 0, elle a deux solutions : x = \(-\sqr{a}\) et x = \(\sqr{a}\).
Aussi, si tu veux des exemples, je pense que tu peux en trouver une infinité ...
ce qui compte, c'est de savoir résoudre ce type d'équation.
SoSMath.
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Invité
Re: équations
Mais je en comprend pas comment faire avec x²=8.
Sarah.
Sarah.
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Invité
Re: équations
Parce qu'il faut donner la réponse sous la forme a racine de b. avec a et b deux nombre entier et b le plus petit possible.
sarah. merci
sarah. merci
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SoS-Math(1)
- Messages : 3151
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 10:48
Re: équations
Bonjour Sarah,
Je vais t'aider pour résoudre l'équation \(x^2=8\).
Quels sont les nombres qui multipliés par eux-mêmes donnent 8?
Ton cours devrait de dire qu'il y a \(\sqrt{8}\) et \(-\sqrt{8}\) (puisque le produit de deux nombres négatifs est positif).
Ou alors, on peut faire autrement:
\(x^2=8\) ce qui donne \(x^2-8=0\) ou encore \(x-(\sqrt{8})^2=0\).
En utilisant la troisième identité remarquable, on a \((x-\sqrt{8}~)(x+\sqrt{8})=0\).
Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul ce qui conduit à trouver les solutions.
Bon courage.
Je vais t'aider pour résoudre l'équation \(x^2=8\).
Quels sont les nombres qui multipliés par eux-mêmes donnent 8?
Ton cours devrait de dire qu'il y a \(\sqrt{8}\) et \(-\sqrt{8}\) (puisque le produit de deux nombres négatifs est positif).
Ou alors, on peut faire autrement:
\(x^2=8\) ce qui donne \(x^2-8=0\) ou encore \(x-(\sqrt{8})^2=0\).
En utilisant la troisième identité remarquable, on a \((x-\sqrt{8}~)(x+\sqrt{8})=0\).
Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul ce qui conduit à trouver les solutions.
Bon courage.
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Invité
Re: équations
Alors je doit utiliser la même technique avec les autres équation ?
et je doit trouver le résultat sous forme d'identité remarquable ?
Merci :) sarah.
et je doit trouver le résultat sous forme d'identité remarquable ?
Merci :) sarah.
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sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: équations
Bonjour Sarah,
la technique indiquée plus haut te permet de trouver les solutions à tes équations.
Il reste à les écrire sous la forme demandée : \(a\sqrt{b}\) avec \(b\) minimal.
Pour cela, tu dois factoriser le radicande (le nombre qui est sous la racine) par le plus grand carré possible.
La liste des carrés commence par : 1,4,9,16,25,36,49,64,... (c'est à dire 1²,2²,3²,...)
Exemple : \(\sqrt{108}\) Le radicande peut s'écrire : \(108=36\times{3}\) donc \(\sqrt{108}=\sqrt{6^2\times{3}}=\sqrt{6^2}\times\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)
C'est cela qui t'est demandé.
Bon courage.
la technique indiquée plus haut te permet de trouver les solutions à tes équations.
Il reste à les écrire sous la forme demandée : \(a\sqrt{b}\) avec \(b\) minimal.
Pour cela, tu dois factoriser le radicande (le nombre qui est sous la racine) par le plus grand carré possible.
La liste des carrés commence par : 1,4,9,16,25,36,49,64,... (c'est à dire 1²,2²,3²,...)
Exemple : \(\sqrt{108}\) Le radicande peut s'écrire : \(108=36\times{3}\) donc \(\sqrt{108}=\sqrt{6^2\times{3}}=\sqrt{6^2}\times\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)
C'est cela qui t'est demandé.
Bon courage.