démontrer que le triangle est rectangle

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Camille

démontrer que le triangle est rectangle

Message par Camille » lun. 23 oct. 2017 19:26

Bonjour/Bonsoir, j ai un devoirs maison de Math et je bute sur un exercice ( je n'arrive pas a insérer des photos)

il y a un triangle E,C,D
ou EC = a2 - b2
ED = a2 + b2
CD = 2ab

Je sais qu'il faut utiliser la réciproque du théorème de Pytagore :

ED2 =(a2+b2)2
=(a2)2+2 x a2 x b2
= a2x2+2ab2 + b2x2
= a4+ 2ab2 + b2

EC2 +CD2 = (a2-b2)2+(2ab)2
=(a2)2- 2x a2xb2+b2
= a2x2- 2ab2+b2x2+ b2x2+(2ab)2
= a4- 2ab2 +b4 +(2ab)2
= a4 + b4

*les chiffres en tout petit sont des puissances

Et là je ne comprends pas car il faut que je démontre que le triangle est rectangle
sos-math(21)
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Re: démontrer que le triangle est rectangle

Message par sos-math(21) » mar. 24 oct. 2017 11:09

Bonjour,
c'est du calcul littéral qui utilise les identités remarquables :
Si tu as \(EC=a^2-b^2\), \(ED=a^2+b^2\) et \(CD=2ab\), alors il faut effectivement calculer séparément :
\(ED^2=(a^2+b^2)^2=(a^2)^2+2\times a^2\times b^2+(b^2)^2=a^4+2a^2b^2+b^4\)
puis \(EC^2+CD^2=\ldots\)
Je te laisse poursuivre le travail, en reprenant tes calculs pour \(EC^2\) et \(CD^2=(2ab)^2=4a^2b^2\).
Bon courage
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