Bonjour/Bonsoir, j ai un devoirs maison de Math et je bute sur un exercice ( je n'arrive pas a insérer des photos)
il y a un triangle E,C,D
ou EC = a2 - b2
ED = a2 + b2
CD = 2ab
Je sais qu'il faut utiliser la réciproque du théorème de Pytagore :
ED2 =(a2+b2)2
=(a2)2+2 x a2 x b2
= a2x2+2ab2 + b2x2
= a4+ 2ab2 + b2
EC2 +CD2 = (a2-b2)2+(2ab)2
=(a2)2- 2x a2xb2+b2
= a2x2- 2ab2+b2x2+ b2x2+(2ab)2
= a4- 2ab2 +b4 +(2ab)2
= a4 + b4
*les chiffres en tout petit sont des puissances
Et là je ne comprends pas car il faut que je démontre que le triangle est rectangle
démontrer que le triangle est rectangle
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: démontrer que le triangle est rectangle
Bonjour,
c'est du calcul littéral qui utilise les identités remarquables :
Si tu as \(EC=a^2-b^2\), \(ED=a^2+b^2\) et \(CD=2ab\), alors il faut effectivement calculer séparément :
\(ED^2=(a^2+b^2)^2=(a^2)^2+2\times a^2\times b^2+(b^2)^2=a^4+2a^2b^2+b^4\)
puis \(EC^2+CD^2=\ldots\)
Je te laisse poursuivre le travail, en reprenant tes calculs pour \(EC^2\) et \(CD^2=(2ab)^2=4a^2b^2\).
Bon courage
c'est du calcul littéral qui utilise les identités remarquables :
Si tu as \(EC=a^2-b^2\), \(ED=a^2+b^2\) et \(CD=2ab\), alors il faut effectivement calculer séparément :
\(ED^2=(a^2+b^2)^2=(a^2)^2+2\times a^2\times b^2+(b^2)^2=a^4+2a^2b^2+b^4\)
puis \(EC^2+CD^2=\ldots\)
Je te laisse poursuivre le travail, en reprenant tes calculs pour \(EC^2\) et \(CD^2=(2ab)^2=4a^2b^2\).
Bon courage