SOS-MATH

bonjour,
il y a un exercice dont je ne suis pas sure:le voici:

On considére le boule S1 et le solide S2 .S2est constitué d'un cône de révolution et d'une demi-boule

1>comparer les volumes V1 et V2 des solides S1 et S2:
pour r=4cm

le volume d'une boule = 4/3.pi.r au carré
S1 est une boule donc son volume=4/3.pi.r au carré
or r=4
donc V1=4/3.pi.4.4=64/3.pi

le volume d'une boule = 4/3.pi.r au carré
donc volume d'une demi boule = (4/3.pi.r au carré)/2
le volume d'un cone de révolution=(pi.r au carré.hauteur)/3
S2 est conctitué d'un cone de révolution et d'une demi boule donc son volume=[((4/3.pi.r au carré)/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]
or r=4cm
et hauteur=2.r =2.4=8cm
donc V2=[( (4/3.pi.4 au carré)/2)+((pi.4 au carré .8)/3)]
V2=((32/3 )pi)+ ((128/3) pi)
V2=160/3 pi
V1=64/3 pi alors que V2=160/3 pi

pou r = 10 cm:

v1=4/3.pi.r au carré
or r=10
donc V1=4/3.pi.10.10=400/3.pi

V2==[((4/3.pi.r au carré)/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]

or r=10cm
et hauteur=2.r =2.10=20cm
donc V2=[( (4/3.pi.10 au carré)/2)+((pi.10 au carré .20)/3)]
V2=((400/3 pi)/2)+(2000/3 pi )=2200/3 pi

V1=400/3 pi alors que V2= 2200/3 pi

2>le résultat de la question précédente reste t'il vrai quand la valeur de r change?
Justifie ta réponse et effectue une démonstration si nécessaire:

Non parceque le résultat change quand r=4 et r=10
et V1= 4/3 .pi.r au carré >on a donc besoin du r pour calculer V1 donc V1 changera quand le rayon changera
de meme pour V2=[((4/3.pi.r au carré)/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]= 2/3pi+4/3.r au carré + 2.r.pi

es ce que c'est ça?
Merci d'avance.

bonjour,

Tu t'es trompé dans le volume de la boule : V =\(\frac{4}{3}\pi r^3\)

Par contre tes calculs pour le cône sont justes.

Reprends donc tes calculs.

sosmaths

d'accord, merci , et pour la question b, es ce la réponse attendue?
merci d'avance

La question b) , je suppose que c'est la question 2).

D'abord dans la question 1, tu dois dire quel solide a le plus gros volume. Pour répondre, tu dois refaire les calculs de V1 et V2 dans les 3 cas.

Ensuite , pour répondre à 2) ,je te conseille de calculer les 2 volumes en fonction de r ( sans remplacer r par une valeur), et ensuite de comparer les 2 expressions obtenues en faisant leurs différences. La question n'est pas : V1 et V2 dépendent -ils de r, mais le plus grand de ces 2 nombres est il toujours le même, indépendamment de r.

sosmaths

bonjour,
j'ai recalculer V1 et V2 ,cela donne:

pour r=4:le volume d'une boule =4/3.pi.\(r^{3}\)
S1 est une boule donc son volume=4/3.pi.\(r^{3}\)
or r=4
donc V1=4/3.pi.\(4^{3}\)=256/3 cm cube

le volume d'une boule = 4/3.pi.\(r^{3}\)
donc volume d'une demi boule =(4/3.pi.\(r^{3}\)) /2
le volume d'un cone de révolution=(pi.\(r^2\).hauteur)/3
S2 est conctitué d'un cone de révolution et d'une demi boule donc son volume=[(4/3.pi.\(r^{3}\)/2)+((pi.\(r^2\) .hauteur)/3)]
or r=4cm
et hauteur=2.r =2.4=8cm
donc V2=[(4/3.pi.\(4^{3}\)/2)+((pi.\(4^2\) .8)/3)]
V2=128/3pi+128/3 pi
V2=256/3 pi cm cube
V1=256/3 pi et V2= 256/3 pi
donc V1=V2

pou r = 10 cm:

v1=4/3.pi.\(r^{3}\)
or r=10
donc V1=4/3.pi.10.10.10=4000/3.pi

V2=[((4/3.pi.\(r^{3}\))/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]

or r=10cm
et hauteur=2.r =2.10=20cm
donc V2=[( (4/3.pi.\(10^{3})\)/2)+((pi.10 au carré .20)/3)]
V2=((4000/3.pi)/2)+(2000/3.pi)
V2=4000/3 pi
V1=4000/3 pi

V2=V1
V2 et V1 sont ont le meme volume si leur rayon = 4 ou 10 cm


2>le résultat de la question précédente reste t'il vrai quand la valeur de r change?
Justifie ta réponse et effectue une démonstration si nécessaire:

V1=4/3.pi.r au cube
V2=[((4/3.pi.\(r^{3}\))/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]
=((4 pi.3r)/6)(2pi.\(2r^{2\)}.4r)/6
=(6pi.6r.2\(r^{2}\))/6
=pi.6r.2r.2r

Non,V2 peut etre plus grand ou égale à V1.
c'est ça ??
merci d'avance

Tes calculs de la question 1 sont justes.

Pour la question 2, tu te trompes dans le calcul de V2. Reprends le soigneusement.

Sosmaths

Elève a écrit : V2=[((4/3.pi.\(r^{3}\))/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]
=((4 pi.3r)/6)(2pi.\(2r^{2\)}.4r)/6
=(6pi.6r.2\(r^{2}\))/6
=pi.6r.2r.2r

V2=[((4/3.pi.\(r^{3}\))/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]

=((4 pi.3r)/6)+(2pi.\(2r^{2}\)}.4r)/6

=((12r.pi)/6)+((8r^{3}.2.pi)/6)

=((12r.pi)/6)+((16.pi.r^{3})/6))


V1=4/3.pi.r^{3}
V2=((12r.pi)/6)+((16.pi.r^{3})/6))

V2-V1=[((12r.pi)/6)+((16.pi.r^{3})/6))]-[4/3.pi.r^{3}]
=[((12r.pi)/6)+((16.pi.r^{3})/6))]-[8/6 .pi.r^{3}]

suis-je sur la bonne voie??
Merci d'avance

Bonsoir,

Il y a des erreurs qui sont peut-être dues à des erreurs de frappe.

\(V_2=\frac{\frac{4}{3}\pi~r^3}{2}+\frac{\pi~r^2~2r}{3}\)
\(V_2=\frac{4}{6}\pi~r^3+\frac{2}{3}\pi~r^3\)

Je te laisse finir

SOS Math

SoS-Math(7) a écrit :
\(V_2=\frac{\frac{4}{3}\pi~r^3}{2}+\frac{\pi~r^2~2r}{3}\)
\(V_2=\frac{4}{6}\pi~r^3+\frac{2}{3}\pi~r^3\)

\(V_2=\frac{4}{6}\pi~r^3+\frac{2}{3}\pi~r^3\)

\(V_2=\frac{4}{6}\pi~r^3+\frac{4}{6}\pi~r^3\)
\(V_2=\frac{8}{6}\pi~r^3\)
V1=4/3.pi.r^{3}

V2-V1=
(8/6.pi.r^{3})-(4/3.pi.r^{3})
(8/6.pi.r^{3})-(8/6.pi.r^{3})
V2-V1=0
Le volume V1 sera toujours égale au volume V2 .

Bonsoir,

Et oui, quelque soit la valeur du rayon, les volumes \(V_1\) et \(V_2\) sont égaux.

A bientôt sur SOS Math