SOS-MATH

Bonjour ,

J'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée.
Malheureusement , je suis vraiment très mauvais en math.

Sur les quelques exercices à faire , seul un me pause problème.

Voici l'énoncé :

On utilise la propriété suivante :

Soit p un nombre entier naturel.

Si p² est pair , alors p est pair.

Pour démontrer que Racine carée de 2 n'est pas un nombre rationnel ,on utilise un raisonnement par l'absurde. Supposons que Racine carée de 2 est un nombre rationnel.
Il existe alors deux nombres entiers positifs p et q tels que Racine carée de 2 = p sur q , la fraction p sur q étant irréductible.
Les nombres p et q sont premiers entre eux.

1) Démontrer que p² = 2q²
2) En déduire que p est pair. On note alors p=2p1 , où p1 est un entier positif. ( Le 1 est un symbole pour différencier.)
3) En déduire que q² est pair , puis que le nombre q est pair.
4) Que peut-on alors déduire pour la fraction p sur q ?
5) Conclure.


Voici l'énoncé. Après quelques relectures , il m'est impossible de comprendre quoi que ce soit.

Merci de votre aide.

Bonjour Quentin,

Il est vrai que cela n'est pas un sujet facile....

1) L'idée est de commencer par écrire ce que dit l'énoncé :

"Supposons que racine carrée de 2 est un nombre rationnel...."

Cela veut dire que :

\(~\sqrt{2} = \dfrac{p}{q}\) où p et q sont deux nombres entiers et la fraction p/q est irrréductible

Ensuite, mets au carré chaque membre de cette dernière égalité, tu devrais voir apparaître \(~p^2\) et \(~q^2\). Cela va te rapprocher de ce qui est demandé.

Bon courage.

Bonjour ,

Je vous remercie , j'ai compris grâce à votre aide :)

A bientôt sur SOSmath, Quentin.