Devoir à la maison.
Posté : sam. 26 avr. 2014 14:51
Bonjour à tous,
Voici deux des exercices de mon DM :
EXERCICE 1 :
Une compagnie de transport maritime met à disposition deux bateaux appelés CatamaranExpress et FerryVogue pour une traversée inter-îles de 17 kilomètres.
1) Le premier départ de CatamaranExpress est à 5 h 45 min pour une arrivée à 6 h 15 min.
Calculer sa vitesse moyenne en km/h.
2) La vitesse moyenne de FerryVogue est de 20 km/h.
A quelle heure est prévue son arrivée s'il quitte le quai à 6 h?
MES RÉPONSES :
1) Soit V la vitesse moyenne du CatamaranExpress :
V= d/t
V= 17/6H15 - 5H45 ou 17/0,5
V=34.
La vitesse moyenne du CatamaranExpress est de 34 km/h.
2) Soit H l'heure d'arrivée prévue du FerryVogue :
durée= distance/vitesse
donc : H= (17/20) x 60
H= 0,85 x 60
H= 51.
Si le FerryVogue quitte le quai à 6H et que sa vitesse moyenne est de 20 km/h, il arrivera à 6H51 min.
EXERCICE 2 :
http://static1.assistancescolaire.com/3 ... e38i01.png
La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur. II n’est pas demandé de la reproduire.
(C) est un cercle de diamètre [OS]
tel que OS = 7 cm.
R est un point du cercle tel que
OR = 5,6 cm.
A est le point de la demi-droite [SO)
tel que OA = 10 cm.
B est le point de la demi-droite [RO)
tel que OB = 8 cm.
1) Démontrer que les droites (AB) et (RS) sont parallèles.
2) Déterminer la nature du triangle ORS, puis celle du triangle AOB.
3) En déduire la mesure de l’angle
AOB , arrondie au degré.
4) En déduire la mesure de l’angle
RSO.
MES RÉPONSES :
1) -D'une part : OS/OA = 7/10 = 0,7.
-D'autre part : RO/OB = 5,6/8 = 0,7.
D’où : OS/OA = RO/OB.
De plus, A,O,S sont alignée dans le même ordre que B,O,R.
Donc d’après la réciproque de la propriété de Thalès : (RS) // (AB).
2)- On sait que ROS est un triangle et que R,O,S ∈ C.
Or, trois points d'un cercle dont deux sont diamétralement opposés forment un triangle rectangle.
Donc ROS est rectangle en R.
- On sait que : (RS) // (AB)
(BR) ┴ (RS) (car le triangle ORS est rectangle et que le point B ∈ (OR) ).
Or, si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l'une, alors elles sont perpendiculaires entre elles.
Donc (AB) // (BR).
Donc, comme le point B est perpendiculaire à (OR), alors ABO est rectangle en B.
3) Dans AOB, rectangle en B, on a :
cos ô = OB/OA
cos ô = 8/10
d'ou ô ≅ 37°.
4) Dans RSO, rectangle en R, on a :
sin s^ = OR/OS
sin s^ = 5,6/7
d'ou s^ ≅ 53°.
Je pense que l'exercice 1 est bon, mais j'en suis moins sur pour l'exercice 2... Et encore moins sur pour la présentation et les explications !!
Merci de votre aide.
Voici deux des exercices de mon DM :
EXERCICE 1 :
Une compagnie de transport maritime met à disposition deux bateaux appelés CatamaranExpress et FerryVogue pour une traversée inter-îles de 17 kilomètres.
1) Le premier départ de CatamaranExpress est à 5 h 45 min pour une arrivée à 6 h 15 min.
Calculer sa vitesse moyenne en km/h.
2) La vitesse moyenne de FerryVogue est de 20 km/h.
A quelle heure est prévue son arrivée s'il quitte le quai à 6 h?
MES RÉPONSES :
1) Soit V la vitesse moyenne du CatamaranExpress :
V= d/t
V= 17/6H15 - 5H45 ou 17/0,5
V=34.
La vitesse moyenne du CatamaranExpress est de 34 km/h.
2) Soit H l'heure d'arrivée prévue du FerryVogue :
durée= distance/vitesse
donc : H= (17/20) x 60
H= 0,85 x 60
H= 51.
Si le FerryVogue quitte le quai à 6H et que sa vitesse moyenne est de 20 km/h, il arrivera à 6H51 min.
EXERCICE 2 :
http://static1.assistancescolaire.com/3 ... e38i01.png
La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur. II n’est pas demandé de la reproduire.
(C) est un cercle de diamètre [OS]
tel que OS = 7 cm.
R est un point du cercle tel que
OR = 5,6 cm.
A est le point de la demi-droite [SO)
tel que OA = 10 cm.
B est le point de la demi-droite [RO)
tel que OB = 8 cm.
1) Démontrer que les droites (AB) et (RS) sont parallèles.
2) Déterminer la nature du triangle ORS, puis celle du triangle AOB.
3) En déduire la mesure de l’angle
AOB , arrondie au degré.
4) En déduire la mesure de l’angle
RSO.
MES RÉPONSES :
1) -D'une part : OS/OA = 7/10 = 0,7.
-D'autre part : RO/OB = 5,6/8 = 0,7.
D’où : OS/OA = RO/OB.
De plus, A,O,S sont alignée dans le même ordre que B,O,R.
Donc d’après la réciproque de la propriété de Thalès : (RS) // (AB).
2)- On sait que ROS est un triangle et que R,O,S ∈ C.
Or, trois points d'un cercle dont deux sont diamétralement opposés forment un triangle rectangle.
Donc ROS est rectangle en R.
- On sait que : (RS) // (AB)
(BR) ┴ (RS) (car le triangle ORS est rectangle et que le point B ∈ (OR) ).
Or, si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l'une, alors elles sont perpendiculaires entre elles.
Donc (AB) // (BR).
Donc, comme le point B est perpendiculaire à (OR), alors ABO est rectangle en B.
3) Dans AOB, rectangle en B, on a :
cos ô = OB/OA
cos ô = 8/10
d'ou ô ≅ 37°.
4) Dans RSO, rectangle en R, on a :
sin s^ = OR/OS
sin s^ = 5,6/7
d'ou s^ ≅ 53°.
Je pense que l'exercice 1 est bon, mais j'en suis moins sur pour l'exercice 2... Et encore moins sur pour la présentation et les explications !!
Merci de votre aide.