SOS-MATH

Bonjour à tous, voici le système que j'ai à résoudre par addition :
3x + 2y = 8
2x + 5y = 31

Il me semble que par la méthode d'addition il faut trouver deux opposés, or je ne trouve pas...
Merci de votre aide.

Amélie,

Pour la résolution il y a deux méthodes :
1- la substitution (on exprime x en fonction de y dans la 1ère équation, et on remplace x par l'expression trouvée dans la 2ème équation).
2- les combinaisons linéaires.

Avec la 2ème méthode, il faut trouver (comme tu le dis) des opposés ... ici il n'y en a pas donc il faut transformer tes équations.
3x + 2y = 8
2x + 5y = 31

On multiplie la ligne 1 par -2 : -6x - 4y = -16
On multiplie la ligne 2 par 3 : 6x + 15y = 93.

Maintenant on peut additionner les deux lignes pour trouver y ...

SoSMath.

Alors cela ferait :
y= 86
3x + 2y = 8 ?

Merci...

Amélie,

Qu'as-tu fait pour trouver y= 86 ?

J'ai écris :"on peut additionner les deux lignes pour trouver y", ce qui donne : -6x - 4y + 6x + 15y = -16 + 93 soit 11y = 77 soit y = 7.

Ensuite pour calculer x, tu utilises une des deux équations initiales ...

SoSMath.

Bonjour, je me suis rendu compte que mon résultat 86 n'avait aucun sens...

Je comprend votre explication mais je ne comprend pas pourquoi "y=7"...

Merci encore.

Bonjour,
si tu pars du système :
\(\left\brace\begin{array}{rclcl}3x&+&2y&=&8\\2x&+&5y&=&31\end{array}\right.\)
et que tu multiplies la première ligne par (-2) et la deuxième par 3 de sorte qu'on obtienne des coefficients opposés pour \(x\) :
\(\left\brace\begin{array}{rclcl}-6x&-&4y&=&-16\\6x&+&15y&=&93\end{array}\right.\) et quand on fait la somme :
\(\left\brace\begin{array}{rclcl}-6x&-&4y&=&-16\\6x&+&15y&=&93\\\hline &&11y&=&77\end{array}\right.\)
Il te reste à conclure en faisant \(y=\frac{77}{11}=7\)
Et tu poursuis pour trouver la valeur de \(x\).
Bon courage