SOS-MATH

Bonsoir

Je suis entrain de faire un exercice sur Thalès et j'en suis à la moitié de l'exercice et je bloque pourriez vous me montrer comment procéder s'il vous plait ?
ABC est un triangle rectangle en A tel que :

AB = 2m et AC= 2.5 cm

N est un point [BC] , M est un point de [AB] et [MN] est parallèle à (AC). On pose x = MN ( en mètres).
Toutes les distances seront exprimées en mètres.

1. En utilisant le théorème de Thales , exprimer la distance BM en fonction de x. En déduire que MA= 2 - 0.8x.
2. On note f la fonction qui à un nombre x ( compris entre 0 et 2.5 ) associe l'aire du rectangle AMNP en m².
a ) Calculer f (o.75) , puis f (1.5).
b) Pour quelle valeur de x la fenêtre est-elle carrée ?
Donner la valeur exacte , puis son arrondi au centimètre.

3. Voici le graphique de la fonction f.
Lire les antécédents de 1.2 par la fonction f. Interpréter ces réponses pour cette situation.

Voici ce que j'ai fait :

1 )

J'utilise le théoreme de Thales.

D'après le Théoreme de Thales :

NM // CA

Les points B,N,C sont alignés.
Les points B,M,A sont alignés.

\(\frac{BM}{BA}\) = \(\frac{BN}{BC}\) = \(\frac{MN}{AC}\)

\(\frac{BM}{2}\) = \(\frac{BN}{BC}\)= \(\frac{x}{2.5}\)

BM = 2 X x : 2.5 = 2x : 2.5

BM = 0.8 x

La longueur BM est égale à 0.8x . Donc MA = 2-0.8x

2 .

f (x) = 2-0.8x
f(o.75) = 2-0.8 X 0.75
f (0.75) = 2-0.6
f(0.75) = 1.4


f'(x) = 2-0.8x
f(1.5)= 2-0.8 X1.5
f(1.5) = 2-1.2
f(1.5) = 0.8 m

Je bloque pour la suite pourriez vous me conseiller ? Bonne fin de soirée à vous et merci.

Bonjour Florian,

En supposant que le rectangle AMNP représente la fenêtre.

Le début est ok, mais la fonction \(f\) n'est pas définie par \(f(x) = 2 - 0,8x\) elle doit te donner l'aire du rectangle, à savoir \(AP \times AM\)

Pour que la fenêtre soit un carré tu dois avoir AP = AM soit \(x = 2 - 0,8 x\), résous cette équation, tu vas trouver une fraction.

La valeur exacte est donnée par la fraction. La valeur approchée est donnée par la division.

La lecture graphique dois te donner deux antécédents, tu as donc deux fenêtres de 1,2 m² une plus large que haute, l'autre plus haute que large.
L'antécédent est la longueur AP, par division tu trouve la hauteur AM.

Bon courage pour la fin.

Merci de votre aide j'ai beaucoup avancé mais je ne comprends pas la dernière question " Lire les antécédents de 1.2 par cette fonction f. Interpréter ces réponses pour cette situations."

C’est surtout la deuxième partie merci beaucoup ! ^^

Bonsoir,

Pour lire les antécédents de 1,2 il faut repérer 1,2 sur l'axe des ordonnées (axe vertical) puis repérer les points de la courbe qui ont 1,2 pour ordonnée et ensuite lire l'abscisse (la "valeur sur l'axe horizontal) de chacun de ces points.

Pour l'interprétation, reprends la définition de la fonction :

f la fonction qui à un nombre x ( compris entre 0 et 2.5 ), Qui est la longueur MN, associe l'aire du rectangle AMNP en m²

Ici pour avoir une fenêtre d'aire 1,2 m², il faut donc que MN=... ou ...

Je te laisse réfléchir.

Donc j'écris MN= 0.4 ou 1.7 ? :)

Bonsoir,

Tu as deux possibilités :
MN=0,4 et tu peux peut-être trouver la hauteur (solution où la fenêtre est plus haute que large)
Et l'autre MN=1,7 (solution où la fenêtre est plus large que haute)

Bonne continuation.

Elle est plus large donc je mettrais MA-BM pour trouver MA.
Donc la fenetre est plus haute que large et je prendrais la première.
Es-ce cela ?

Bonsoir,

Tu sembles te perdre. Pour commencer, les antécédents de 1,2 me semblent faux. Reprends cette lecture graphique.
Tu vas obtenir deux solutions qui conviennent toutes les deux.

Bonne continuation.

Mais 0.4 semble bien la largeur de la fenetre.

Bonsoir,

Je ne comprends pas d'où vient cette valeur. Comment l'as-tu obtenu ?

A bientôt

C'est un antécédent du graphique.

Bonsoir,

Je ne pense pas que 0,4 soit un antécédent de 1,2. Reprends ton graphique. Pour t'aider, je te joins une image.
Bonne continuation.

L'axe des ordonnées n'est pas celui de l'image ?

Bonsoir,

Si, l'axe des ordonnées est l'axe sur lequel on lit les images. Mais lorsque l'on recherche les antécédents de 1,2 , on recherche les nombres qui ont pour image 1,2. C'est pour cela que l'on repère la valeur 1,2 sur l'axe des ordonnées ("l'axe des images").

Bonne correction.

Donc les antécédents sont 1 et 1.5 ?