Hauteur de Phare

[Sophie]

Bonjour

Bonjour cela fait environ 45 minutes que je tourne en rond pour faire un exercice de mon devoir maison mais je n'y arrive pas pourriez-vous éclairer ma lanterne afin que je puisse vraiment le commencer s'il vous plait ?

Voici l'énoncé :

Vanessa veut connaitre la hauteur du phare de la pointe Vénus sur la commune de Mahina au nord de Tahiti.
Pour cela ,Vanessa, qui mesure 1.50m , plante un bâton vertical à 180m du phare ; le bâton dépasse de 2m du sol.
Puis elle s'en éloigne de 3 m : il lui semble alors que la hauteur du bâton est la même que celle du phare.
Calculer la hauteur PP' du phare à l'aide de la figure ci-dessous.

1384094186403.jpg (4.52 Kio) Vu 14004 fois

Pourriez-vous m’aiguiller s'il vous plait ?

Merdi beaucoup

[SoS-Math(2)]

Bonjour Sophie,
dans le triangle OHP, que pouvez-vous dire des droites (BA) et (PH)?
N'y a-t-il pas un théorème qui vous permettrait de calculer la longueur PH
Bon courage

[Sophie]

Je pense que je dois utiliser le Théoreme de Thalès

Dois-je commencer par

On sait que OAB et OPH sont deux triangles tel que :
OBP sont alignés
OAH sont alignés

BA // PH

D'apres le Théoreme de Thalès on a :

\(\frac{OB}{OP}\) + \(\frac{OA}{OH}\) = \(\frac{BA}{PH}\)


C'est cela ? :)

[SoS-Math(2)]

Oui Sophie le début est bon , c'est bien le théorème de Thalès qu'il faut appliquer.
mais vous avez mis un + à la place du = dans :

\(\frac{OB}{OP} + \frac{OA}{OH} = \frac{BA}{PH}\)

Corrigez votre erreur puis vous pourrez calculer PH
Bon courage

[Sophie]

Donc \(\frac{OB}{OP}\) = \(\frac{OA}{AH}\) = \(\frac{BA}{PAH'}\)

[SoS-Math(2)]

Sophie,
votre figure est trop petite et je ne vois pas si le haut du phare est appelé P ou P'
Si son nom est bien P,

Donc \(\frac{OB}{OP}\) = \(\frac{OA}{AH}\) = \(\frac{BA}{PAH'}\)

je ne comprends pas le PAH' du dernier quotient
C'est
\(\frac{OB}{OP}\) = \(\frac{OA}{AH}\) = \(\frac{BA}{PH}\)
A vous de continuer

[Sophie]

Apres

pour trouver la hauteur de BA je fais BT- la talle de Vanessa = 0.50m

Mais je ne vois pas comment trouver les longueurs des autres cotés

[Sophie]

Le haut du phare est bien P'

[SoS-Math(2)]

En relisant nos précédents messages, j'ai vu une erreur, vous avez écrit AH au lieu de OH
Si le point en haut du phare est P' alors dans les égalités il faut mettre P' à la place de P
\(\frac{OB}{OP'} = \frac{OA}{OH} = \frac{BA}{P'H}\)
Vous connaissez OA, AH donc OH
Votre calcul de AB est correct donc vous pourrez calculer P'H avec \(\frac{OA}{OH} = \frac{BA}{P'H}\)
Allez courage, vous allez y arriver.

[Sophie]

Mais beaucoup de longueurs sont inconnues.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Tu as toutes les longueurs qu'il te faut : AB=2-1,5=...
OA=... ; OH=OA+AH=.... tu dois pouvoir t'en sortir.
Bon courage

[Sophie]

Pour calculer OB dois-je utiliser le Théoreme de Thales ?

[sos-math(21)]

Tout ce qui est donné comme conseil depuis le début de ce sujet est basé sur le théorème de Thalès !
C'est bien entendu ce que tu dois appliquer.
On y va.

[Sophie]

Je voulais dire on ne connait ni OB ni OP' donc il est impossible d’utiliser le produit en croix.

Dois-je utiliser Pythagore ?

[sos-math(21)]

Le quotient \(\frac{OB}{OP'}\) est inconnu mais on ne s'en sert pas (cela ne sert pas dans le problème) : utilise le produit en croix sur les deux autres fractions. Dans celles-ci, on a bien trois longueurs connues et une longueur inconnue \(P'H\).
Bon courage