Dm 3

[Antoine]

Bonjour ,
J'ai un petit problème avec un exercice d'un DM .
Au petit a , on me demande de développer et de réduire une expression : (2x+3)(2x-1)-(x+4)(x-5)
A cette expression j'ai trouvé ce résultat : 3x au carré + 5x + 17
Mais au petit b , je bloque : on me demande d'utiliser le résultat précédent pour trouver rapidement et sans calculatrice :
2003x1999-1004x995
Pourriez vous m'aidez ?
En vous remerciant d'avance .

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
votre résultat est correct.
Pour le b) il faut remarquer que 2003 = 2*1000+3 et que 1999 = 2*1000-1 et que.....
A vous de continuer et de conclure.

[Antoine]

Merci pour votre conseil mais je ne comprend pas comment utiliser l'expression du a .
J'ai fait comme vous l'avez montrez et je trouve : 2003 = 2x1000+3
1999=2x1000-1
1004 = 1x1000 + 4
995 = 1 x 1000-5
Mais comme dans l'énoncé ont me dit qu'il faut que j'utilise le résultat précédent je suis un peu perdu .
Encore merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
Et si tu remplaçais \(x\) par 1000 dans ton expression de départ ?
Cela te donnera quel calcul ?

[Antoine]

Merci beaucoup , donc on peut dire que 1000 est le facteur commun ? Comme x est le facteur commun de l'expression .
Merci beaucoup pour votre aide et votre disponibilité .

[sos-math(21)]

Je ne comprends pas : il n'y a pas de facteur commun.
Tu as montré que \((2x+3)(2x-1)-(x+4)(x-5)=3x^2+5x+17\) : cette expression est vraie pour tout x, donc si x=1000, on a \((2\times 1000+3)(2\times 1000-1)-(1000+4)(1000-5)=3\times 1000^2+5\times 1000+17\)
je te laisse poursuivre et raccrocher avec la question de ton exercice.

[Antoine]

Oui , escusez moi je me suis trompé je voulais juste dire que on peut remplacer x par 1000 . J'ai abouti a la même conclusion mais après ma réponse .
Cette fois c'est la bonne , j'ai enfin fini l'exercice et grâce a vous . Merci beaucoup

[SoS-Math(7)]

Bonne continuation et à bientôt !