Devoir Maison !

[Romane.]

Bonjour,
Je suis complètement bloqué sur un exercice de Mathématiques de mon devoir maison.

Exercice:

On a une figure avec un premier carré dont l'aire est de 27 cm2, un triangle rectangle ABC dont on ne connait pas les valeurs et un deuxième carré dont l'aire est égale à 108 cm2. Le côté CA du Triangle rectangle correspond à un côté du premier carré et le côté AB du triangle rectangle correspond à un côté du deuxième carré. ( Ce n'est pas écrit, mais c'est une figure)

En utilisant les données de la figure :
1. Déterminer les valeurs exactes des longueurs AC et AB.
Donner le résultat sous la forme a racine de b, a et b entiers avec b le plus petit possible.

2. Déterminer la valeur exacte de BC.
Donner le résultat sous la forme a racine de b, a et b entiers avec b le plus petit possible.

3. Déterminer la valeur exacte du périmètre du petit carré.
Donner le résultat sous la forme a racine de b, a et b entiers avec b le plus petit possible.

4. Montrer que l'aire du triangle ABC est un nombre entier.

Par avance, Merci pour votre aide.
4.

[sos-math(21)]

Bonjour,
sur quels côtés du triangle rectangle sont construits les carrés : les deux sur les côtés de l'angle droit ou il y en a un sur le côté de l'angle droit et un autre sur l'hypoténuse : précise cela pour la suite.
Pour le début, l'aire de chaque carré est obtenue en prenant le carré de son côté.
Tu as donc \(AC^2=27\) donc \(AC=...\) (rappelle toi ce qu'on faisait à la fin de Pythagore pour trouver la longueur)
Même chose pour AB.
Bon courage

[Romane.]

Les deux carrés sont sur les cotes de l'angle droit.
Le problème c'est que j'ai trouvé :

AC 2 = 27 cm2 = AC racine de 27 = 5,52422706632

Mais je ne sais pas comment faire pour mettre A racine de b avec a et b des nombres entiers..

[sos-math(21)]

Il faut faire apparaitre le carré d'un nombre connu dans 27 :
si on décompose \(27=9\times 3\) alors \(\sqrt{27}=\sqrt{9\times 3}\) et là on peut séparer en deux racines grâce à la propriété \(\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}\)
Je te laisse terminer, il faudra faire pareil avec 108.
Bon courage

[Romane.]

ça y est j'ai compris Merci beaucoup

[sos-math(21)]

Très bien,
Bon courage pour la suite