SOS-MATH

Bonjour
J'ai un exercice a rendre pour lundi et malheureusement je bloque sur la dernière question. Je vous détaille ne dessous les premières questions et mes réponses a ces dernières. J'espère que vous pourrez m'aider.

Soit A= (y^2 + 2y)^2 et B= (y^2 + 6y + 8) ^2

1)- a)- Développer A

Ci dessous je développe A
A= (y^2 + 2y)^2
A= (y^2)^2 +(2y)^2 +2 x y^2 x 2y
A= y^4 + 4y^2 + 4y^3

b)- Développer B. On pourra pour cela utiliser le résultat suivant :
(a + b +c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

Ici je développe B
(y^2 + 6y +8)^2
a= y^2
b= 6y
c= 8
(y^2 + 6y + 8)^2
= (y^2)^2 + (6y)^2 + 8^2 + 2 x y^2 x 6y + 2 x y^2 x 8 + 2 x 6y x 8
= y^4 + 36y^2 + 64 + 12y^3 + 16y^2 + 96y
= y^4 + 12y^3 + 52y^2 + 96y + 64

2)- Factoriser A-B

Pour cette question j'ai pensé a factoriser par y cependant dans le développement de B on a un nombre sans y (64). Donc ceci me pose problème et je ne peux pas factoriser A-B.

3)- En déduire les solutions de l'équation A=B

Pour cette dernière question il faut que j'ai répondu à la précédente je n'ai donc pas pu la faire pour l'instant. Cependant j'ai commencé a chercher et pour moi on aurait ceci :
A = B
donc A - B = 0
et on aurait une équation produit nul a résoudre

Voila je vous remercie d'avance en espérant que vous pourrez m'apporter votre aide.
Au revoir et bon week-end
Amandine

Bonsoir Amandine,

Je pense que tu peux utiliser l'identité \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\).
En effet \(A=(y^2+2y)^2\) et \(B=(y^2+6y+8)^2\) donc \(A-B=(y^2+2y)^2-(y^2+6y+8)^2\) ce qui va te donner :
\(A-B=[(y^2+2y)+(y^2+6y+8)]\times[(y^2+2y)-(y^2+6y+8)]\) fais bien attention en supprimant les parenthèses précédées du signe -
Ensuite tu dois encore mettre en facteur 2 dans le premier crochet et utiliser une identité et aussi mettre 4 en facteur dans le second crochet (mais cela n'est pas très utile pour la question suivante) pour finir la factorisation.

Bon courage pour la fin de ton exercice

Bonjour
Je voudrais d'abord remercier la personne qui m'a aidé précédemment
J'ai toujours un problème sur cette question de l'exercice
J'ai suivi vos conseils et voila ce que je trouve :
[( y^2 + 2y) + ( y^2 + 6y + 8)] x [( y^2 - 2y) - (y^2 + 6y + 8)
= [y^2 + 2y + y^2 + 6y + 8] x [y^2 - 2y - y^2 - 6y - 8]
= [y^4 + 8y + 8] x [-8y - 8]
Voila et la je voudrai essayer de factoriser avec 2 dans le premier crochet et 4 dans le deuxième comme vous me l'avez indiquez cependant le y^4 dans le premier crochet me pose disons "problème". Je trouve étrange qu'on n'est pas pu l'annuler avant alors je voulais savoir est-ce normal ou est-ce que je me suis trompé dans ma factorisation.
Merci et Bon Week-End
Amandine

Bonjour,

il y a un problème de signe (en rouge) :
[( y^2 + 2y) + ( y^2 + 6y + 8)] x [( y^2 - 2y) - (y^2 + 6y + 8)
= [y^2 + 2y + y^2 + 6y + 8] x [y^2 - 2y - y^2 - 6y - 8]
= [y^4 + 8y + 8] x [-8y - 8]
Du coup ça donne :
[( y^2 + 2y) + ( y^2 + 6y + 8)] x [( y^2 + 2y) - (y^2 + 6y + 8)
= [y^2 + 2y + y^2 + 6y + 8] x [y^2 + 2y - y^2 - 6y - 8]

Par ailleurs, y²+y² n'est pas égal à y⁴ mais à 2y² (d'où le souci constaté).

Bon courage.

bonjour j'ai du mal avec les factorisation et je suis un peut coincer voila mon probleme :

(2x+3)(x-7)-(2x+3)(8x-5)

Bonsoir,
Tu dois factoriser cette expression : \((2x+3)(x-7)-(2x+3)(8x-5)\) ?
Etape 1 : identifier le facteur commun aux deux termes : ici, c'est visiblement \((2x-3)\)
Etape 2 : réécrire ce facteur commun une seule fois et réécrire les éléments manquants dans une deuxième parenthèse mise en facteur :
\(\underline{(2x+3)}(x-7)-\underline{(2x+3)}(8x-5)=\underline{(2x+3)}\left[(.....)-(....)\right]\)
Je te laisse compléter.
Etape 3 : réduire la deuxième parenthèse : il faut supprimer les parenthèses en prenant bien garde au signe "-" qui précède la deuxième parenthèse.
Bon courage