SOS-MATH

On me demande pour un DM de résoudre l'équation suivante :
(-7x+5)²+(-7x+5)(x-7)=0

Voici ma réponse :
(-7x+5)(-7x+5)+(-7x+5)(x-7)=0

Le dénominateur commun de cette addition étant (-7x+5), il doit être nul donc une seule réponse possible :
-7x+5=0
-7x=-5
-x=-5/7
x=5/7

J'y rajoute la vérification.

Est-ce correct ?

Autre question : puis-je écrire [(racine carré de 81+x²)]²= 81+x² ?

Bonjour,
Tu dois te ramener à une équation produit nul, c'est-à-dire une forme \(\(\ldots\ldots)(\ldots\ldots)=0\).
Il faut donc factoriser ton expression pour obtenir un produit
Ton début était bon : \((-7x+5)^2+(-7x+5)(x-7)=0\) s'écrit bien :
\(\underline{(-7x+5)}(-7x+5)+\underline{(-7x+5)}(x-7)=0\), on se rend compte qu'il y a un facteur commun \((-7x+5)\), donc on factorise en réécrivant une seule fois ce facteur commun et en ouvrant une paire de crochets pour mettre tout ce qu'il manque :
\((-7x+5)[(\ldots\ldots)+(\ldots\ldots)]=0\)
Je te laisse mettre ce qu'il manque dans cette deuxième paire de crochets et réduire cette deuxième partie.
Ensuite tu auras à résoudre une équation produit nul ; tu as dû voir dans ton cours une propriété qui commence ainsi : Un produit de deux facteurs est nul quand l'un au moins des facteurs est nul.
Il te restera ensuite à résoudre deux équations : première parenthèse=0, deuxième parenthèse=0.
Bon courage pour la suite,
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