DM4 ex n°2

[eleve16]

Bonjour
J'ai un devoir maison a rendre pour mardi et je suis bloquée sur l'exercice 2

Voici l'énoncé :
Deux frères ont hérités de 5 terrains carrés dont les côtés ont pour longueur 5 nombres entiers consécutifs.
Les terrains sont disposés en deux groupes le long d'une route : les trois "plus petits" d'on côté et les deux "plus grands" de l'autre côté de la route
On appelle n la longueur du côté du troisième terrain.
Déterminer les dimensions des terrains telles que les aires de part et d'autre de la route soient égales

D'après moi il faut résoudre l'équation (n-2)^2 + (n-1)^2 + n = (n+1)^2 + (n+2)^2

Je résous donc l'équation :
(n-2)^2 + (n-1)^2 + n = (n+1)^2 + (n+2)^2
n^2 - 2XnX(-2) + 2^2 + n^2 - 2XnX(-1) + (-1)^2 + n^2 = n^2 + 2XnX1 + 1^2 + n^2 + 2XnX2 + 2^2
n^2 - (-4n) + 4 + n^2 - (-2n) + 1 + n^2 = n^2 + 2n +1 + n^2 + 4n + 4
n^2 + 4n + 4 + n^2 + 2n + 1 + n^2 = n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4
3n^2 + 6n + 5 = 2n^2 + 6n + 5
Ici tout s'annule et on trouve 0. Cependant j'en ai parlé à ma prof de maths et elle a dit qu'il y avait une autre réponse possible.
Elle m'a aussi précisé que lorsque j'arrivais à cette étape il fallait que je factorise par n afin d'avoir une équation produit nul.
Le problème c'est que je n'arrive pas a factoriser par n.
J'espère que vous pourrez m'aider
Merci et Au revoir

[sos-math(20)]

Bonjour Amandine,

Tu as fait une faute de calcul en développant tes identités remarquables du côté gauche de l'égalité.
Reprends tes calculs afin de corriger cette erreur : je te rappelle que, par exemple, \((n-1)^2=n^2-2n+1\).
Bon courage.

SOS-math

[eleve16]

Bonjour
Merci d'avoir pu repérer mon erreur
donc je l'ai corrigé et à la fin de l'équation au lieu de trouver 3n^2 + 6n + 5 = 2n^2 + 6n + 5 je trouve 2n^2 + 6n + 5 = 2n^2 +6n + 5

voila mais le problème c'est que je suis toujours bloquée ici et que je n' arrive pas a transformer l'équation
J'espère que vous pourrez m'aider
merci d'avance

[sos-math(20)]

Bonjour Amandine,

Tu as encore fait des erreurs puisque tu dois trouver \(3n^2-6n+5=2n^2+6n+5\).
Ensuite, mets tous les termes d'un même côté puis factorise pour te ramener à la résolution d'une équation "produit nul".
Bon courage.

SOS-math

[yasmine]

Mais une fois au produit nul je fais comment

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Yasmine,

Quel est ton produit nul ? (Avons-nous le même ?)

A bientôt !

[yasmine]

Bonjour merci de m'aider oui avec le 12 je ne sais plus quoi faire car on troupe 0 et 12

[yasmine]

Bonjour merci de m'aider oui avec le 12 je ne sais plus quoi faire car on troupe 0 et 12

[yasmine]

Bonjour oui je ne sais plus quoi faire je trouve 12 et 0 je sais que le 0 on en tient pas compte donc sa me fais x=12 et je peux finir mais je ne sais plus et pas quoi faire avec sa merci beaucoup d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
on trouve effectivement comme solution 0 et 12. Ces nombres correspondent à des côtés de carré donc le nombre 0 est à exclure.
Le nombre 12 peut en revanche convenir, il s'agit du carré du côté "du milieu", c'est-à-dire qu'il y a deux carrés avant lui et 2 carrés après lui.
Je te laisse retrouver les longueurs des côtés des cinq carrés et vérifier que la somme des aires des 3 plus petits est égale à la somme des aires des deux plus grands.
Bon courage

[Laurence]

Bonjour je ne sais pas quoi faire avec le x=12

[sos-math(21)]

La valeur 12 est le côté du carré du milieu :
combien valent les 4 autres valeurs de côtés ?
Reprends le problème dans son contexte.

[Laurence]

Donc ce serais 10.11.12.13 et 14?

[sos-math(21)]

Oui, ce serait cela.
Il te reste à vérifier que la somme des aires des trois plus petits carrés est bien égale à la somme des aires des deux plus grands.
Bonne conclusion

[Laurence]

Merci beaucoup de votre aide... bonne après midi