conjecture

[eleve86]

Bonjour ,je bloque sur un devoir maison que je dois rendre à la rentré :

1)a) Choisir deux nombres dont la somme est 300
b)Calculer leur produit
c)Ajouter 7 à chacun des deux nombres, puis calculer de nouveau leur produit
d)De combien le produit a-t-il été augmenté?

2)Recommencer avec deux autres nombres
3)Quelle conjecture peut-on faire?
4)Démonter la conjecture

Donc moi j'ai choisi 72+228 =300
Je trouve à la fin une augmentation de 2149 que je retrouve à chaque fois quelque soit les nombres choisis au départ .

J'ai donc écrit cette conjecture :
Si l'on divise un nombre en 2 membres égaux ou non et que l'on calcule le produit de ces 2 membres, on obtient un total. Puis si on calcule à nouveau le produit en ajoutant 7 aux 2 membres, alors on obtient un autre total .
Quelque soit la valeur des 2 membres de départ, la différence entre les 2 totaux sera toujours la même .

Et mon problème se pose sur la question " démontrer la conjecture"
Merci de votre aide

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Pas mal ta conjecture, même si la valeur 300 n'apparait pas. Essaye de l'y mettre.

Pour la démonstration générale, appelle x et 300-x les deux nombres. Et recommence toutes les opérations que tu as faites avec 72 et 228.

sosmaths

[eleve86]

Bonjour merci de votre réponse mais je ne comprends pas trop pour la démonstration ...

[SoS-Math(11)]

Bonjour Lio,

Pour la démonstration, je t'avance un peu :
Si x est un des deux nombres, l'autre est égal à 300 - x pour que leur somme fasse 300;
Développe le produit \(x \times{(300-x)}\) ;
Développe le produit \((x+7)\times(300-x + 7)\) ;
Fais la différence des deux expressions et conclus.

Bon courage

[Invité]

[quote="SoS-Math(11)"]Bonjour Lio,

Pour la démonstration, je t'avance un peà 300 - x pour que leur somme fasse 300;
Déve