Thalès 3°

[Romain]

Bonjour à tous, j'ai eu un DM pendant les vacances et j'en suis à un exercice où je bloques. Voici l'énoncé:
ABC est un triangle tel que AB = 16cm, AC = 12cm et BC = 8cm.
D est un point du segment [AB] et E un point du segment [AC] tels que les droites (BC) et (DE) soient parallèles.

Voici la question dont j'ai besoin d'aide (les autres se feront à partir de celle-ci, mais j'aurais pas besoin d'aide) :

Où faut-il placer le point D pour que les périmètres du triangle ADE et du trapèze BCED soient égaux ?

Donc j'ai cherché en solo, et j'ai pris x pour AD, donc
ADE = x + DE + AC - CE

BCED = 8 + 16 + x + CE + DE
BCED = 24 + x + CE + DE

Aussi, d'après Thalès : AB/AD = AC/AE = BC/DE ou 16/x = 12/AE = 8/DE
Donc AE = 12x/16 ; DE = 8x/16 ; CE = AC - AE = 12 - 12x/16 ; BD = BC - CD = 8 - x.

Si on revient aux périmètres :
ADE = x + 8x/16 + 12x/16
ADE = x + 0.5x + 0.75x
ADE = 2.25x

BCED = 24 + x + 8x/16 + 12 - 12x/16
BCED = 36 + x + 0.5x +0.75x
BCED = 36 + x + 1.25x
BCED = 36 + 0.25x

Et donc cela donnerait en équation :
2.25x = 36 - 0.25x
2x = 36
x = 18
Et ADE = 2.25 * 18 = 40.5

BCED = 36 + 0.25 * 18
BCED = 36 + 4.5
BCED = 40.5

Les résultats sont égaux, mais en arrivant à la fin, à la base j'avais 8 + 16 - x (BC + BA - AD, défini par x) mais je me suis rendu compte que si je faisais + x j'avais les mêmes résultats. Je voulais donc savoir si cela était bon ? Merci d'avance !

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Romain,

Je suis d'accord avec ton périmètre de ADE (2,25x).
Par contre ton périmètre de BCED est fausse ...
p(BCED) = BC + CE + ED + EB = 8 + (12 - AE) + ED + (16 - AD) = ...

A part cela, ton raisonnement est juste.

SoSMath.