outils de calculs et puissances

[Marie]

j'ai un exercice a faire mais je ne sais pas comment m'y prendre alors voila je vous donne l’énoncé :

Kevin a planté une graine d'une plante tropicale. Après 10 jours , une branche a poussé . Au bout de vingt jours, la plante a 3 branches et , 10 jours après chaque branche a donné naissance à trois branche . Combien y aura-t-il de branches au 90e jours ??

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Marie,

Je te propose une aide pour débuter :

Trace un tableau avec une dizaines de colonnes et deux lignes.
Sur la première ligne marque les dates : 10 ; 20 ; 30 ... jusqu'à 90
Sur la seconde ligne marque le nombre de branches : 1 (sous 10) ; 3 (sous le 20) ; \(9\) (sous le 30) et complète jusqu'à 90.

Le \(9\) vient du fait que chaque branches donne trois branches il y a donc trois fois trois branches nouvelles.

Calcule de même le nombre de branches de proche en proche.

Bonne continuation.

[Marie]

faire un tableau javais compris et j'usqua 30 jours aussi mais c'est après que je ne sais pas comment faire ??

[sos-math(20)]

Comme indiqué dans ton tableau (sous la case 30), au bout de 30 jours il y a 9 branches.
Tu sais que dix jours plus tard, chacune des 9 branches précédentes donnera naissance à 3 nouvelles branches : tu devrais pouvoir trouver combien il y aura de branches au bout de 40 jours et ainsi remplir la case de ton tableau située sous 40.

Bon courage.

SOS-math

[Marie]

j'ai essayer et j'ai trouver :
sous 40 : 27 branches / sous 50 : 81 branches / sous 60 : 243 branches / sous 70 : 729 / sous 80 : 2187 / sous 90 : 6561 Ils suffirait donc juste de faire 3 exposant 8 pour trouver le resultat car comme tout les 10 jours chaque branche donne naissances a trois branches

pensez-vous que mon résultat est correct , merci pour votre aide .

[sos-math(20)]

C'est tout à fait cela, Marie !
Ton exercice est maintenant terminé.

Bonne fin de journée et à bientôt sur SOS-math

[François]

Pardonnez moi, mais je ne suis pas d'accord avec ce résultat :
dans cette démonstration, il n'est pas pris en compte l'existence de toutes les branches qui sont nées tous les 10 jours.
Le bon résultat devrait être de :
3 + 3 puissance 2 + 3 puissance 3 + 3 puissance 4 + 3 puissance 5 + 3 puissance 6 + 3 puissance 7 + 3 puissance 8 = 9840
Qu'en pensez-vous ?
Cordialement
François

[sos-math(13)]

Bonjour,

en effet, les branches successives peuvent être comptées et il s'agit donc de faire la somme de tous les nombres qu'on a trouvé.

Le problème est que l'énoncé ne précise pas ce que signifie le mot branche, et si l'on s'en tient à la définition de Wikipédia :

Une branche est la partie du houppier, plusieurs fois subdivisées (jusqu'aux rameaux), qui dérive du tronc et porte les organes photosynthétiques de l'arbre (feuilles chez les feuillus, et aiguilles qui remplacent les feuilles chez les conifères / résineux).

on peut même considérer qu'il n'y a que 3 branches, le reste étant des rameaux.

Bref, peut-être l'enseignant a-t-il précisé en faisant un dessin ce qu'il attendait, et si ce n'est pas le cas, ce sera l'occasion d'en discuter en classe.

Merci pour cette intervention.