Notion de fonction

[Pierre]

Bonsoir,
Je cale sur une question d'un des exercices de mon devoir de maths et je serais heureux que quelqu'un m'éclaire et me mette sur la voie. Merci de m'indiquer aussi, si possible, comment écrire avec mon clavier d'ordinateur les signes : "racine carrée" et "fonction de"
Au cas où vous auriez ce livre, il s'agit de DIMATHEME 3e, exercice 30 page 117 qui présente une figure et qui dit :

La figure ci-dessous représente un quart de cercle de centre O tel que OA (rayon horizontal) = 10 cm.
Un point mobile M se déplace sur [OA] et on construit le triangle rectangle ONM comme indiqué.
On pose : OM = x cm (avec x supérieur ou égal à O et inférieur ou égal à 10).
Soit F la fonction qui, à x, fait correspondre la longueur NM en cm.

1- Vérifier de F(x) = racine carrée de 100 - x²
Avant de vous expliquer mon début de raisonnement, je vais tenter de vous décrire la figure figurant dans l'ecercice :
Imaginez le quart de cercle situé en haut à droite d'un cercle. Un centre O, et un rayon horizontal OA de 10 cm. Partant de O perpendiculairement à OA, on a un autre rayon OB (mesurant évidemment 10 cm aussi).
On a un point M sur OA. On a un point N entre A et B et le segment qui relie M à N forme un angle droit en M, MN étant parallèle à OB.
L'ensemble ONM forme un triangle rectangle en M.

Mon raisonnement :
Je pensais qu'il fallait utiliser le théorème de pythagore mais je bloque puisqu'il me manque une mesure.
selon moi, ON² = OM² + NM² . Sachant que OM = x, on peut dire que x² = ON² - NM² , soit x = racine carrée de ON²- NM². Ca ne me mène à rien puisque je n'ai ni la valeur de ON ni celle de NM.

J'ai tenté de partir de la fonction elle même mais je ne vois pas à quelle formule elle se rapporte : En effet, racine carrée de 100 - x² me semble être OA ² soit (10²) - OM² c'est à dire x². Puisque c'est une racine carrée, l'égalité de départ me fait penser au théorème de pythagore mais je tourne en rond.
Je remercie d'avance celle ou celui qui pourra me mettre sur la voie
Bonne soirée
PIerre

[SoS-Math(1)]

Bonjour Pierre,

Merci pour la description de la figure, je l'ai bien comprise.
Comme vous l'avez dit, \(MN^2=ON^2-OA^2\) d'après le théorème de Pythagore.
Le point N est sur le quart de cercle donc, ON = 10 cm car tous les points d'un cercle sont situés à la même distance du centre.
Ensuite, d'après l'énoncé \(MN=f(x)\) et \(OM=x\)

Bon courage.

[Pierre]

Bonsoir,

je vous remercie beaucoup car grace à vous j'ai compris qu'il fallait que j'isole MN² qui était l'inconnue à rechercher et je n'avais pas réalisé que ON était aussi un rayon et mesurait donc 10 cm également.

merci de votre aide et pour ce site formidable qui permet d'avoir toujours quelqu'un pour nous venir en aide même le week-end.
Mes parents vous remercient aussi pour votre disponibilité et votre professionnalisme.

[SoS-Math(9)]

Merci Pierre.
à bientôt.
SoSMath.