Fonction exponentielle et linéaire

[Charles]

Bonjour, je me demande, depuis maintenant un bon bout de temps, comment on peut déterminer la valeur de x lorsqu'une fonction exponentielle et une fonction linéaire se croise.

Par exemple:

2x = 2^x --> Dans ce cas, il est évident que x = 2.

deuxième exemple:

3x + 6 = 7^x --> comment peut on trouver la valeur de x dans ce cas (il devrait y en avoir 2) ? L'une d'elle se situe entre 1 et 2, mais comment la trouver ?

J'espère que vous pourrez m'aider,
Charles

[SoS-Math(2)]

Bonjour Charles,
à ma connaissance, il n'y a pas de technique de résolution pour une telle équation.
Vous pouvez seulement trouver une valeur approchée des solutions par approximations successives avec calculatrice en faisant un tableau de valeurs de la fonction g telle que g(x) = 7^x-(3x+6) pour en trouver les racines
ou bien faire un programme avec votre calculatrice de recherche par dichotomie.
A bientôt peut-être

[sos-math(20)]

Bonjour Charles,

J'ajouterai juste que l'étude de la fonction f définie par \(f(x)=7^x-3x-6\) et le théorème de bijection nous permettent de démontrer rigoureusement que l'équation f(x)=0 a deux solutions réelles et deux seulement. Pour en trouver les valeurs exactes il n'y a malheureusement pas de méthode algébrique de résolution pour ce type d'équations.

Bonne fin de journée.

SOS-math