Exercice sur les hauteurs et les orthocentres

[Lucie]

Bonjour, j'ai un exercice assez embêtant a résoudre sur les hauteurs et les orthocentres. J'ai quelques piste mais je ne sais pas par où commencez. Pouvez-vous m'aidez svp ?

Soit un demi-cercle C de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 10cm. Soit M le point du demi-cercle C tel que ABM = 60°. La perpendiculaire en O à (AB) coupe (BM) en N et (AM) en P.

3) Les droites (AN) et (BP) se coupent en R.
a) Démontrer que (BP) est une hauteur du triangle ABN

J'ai la mesure que BN ; BM ; AM et AP.
Je pense que la réponse a à voir avec l'orthocentre à l'extérieur d'un triangle. Et que donc (BP), (AP) et (OP) serait les hauteurs de ABN. Si c'est cela, quelle propriétés utiliser ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Lucie,

Ton idée est bien la bonne. Pour démontrer que la droite (BP) est la hauteur issue de B, tu vas démontrer que cette droite passe par le sommet B et par P, orthocentre du triangle ABN.
Il faut donc commencer par démontrer que P est l'orthocentre de ce triangle. Pour cela, tu vas démontrer que c'est le point d'intersection des hauteurs issues de N et de A.
Pour démontrer qu'une droite est la hauteur issue d'un sommet, il suffit de démontrer que cette droite passe bien par le sommet et est perpendiculaire au côté opposé.
Reprenons le cas de la droite (NO), (c'est la plus simple) tu sais que cette droite passe par le sommet N et est ...
De même regarde de plus près la droite (AM). Petit coup de pouce, que peux-tu dire du triangle ABM et pourquoi ?

Bonne continuation.