Thales

[laure]

Bonjour, voilà l'énoncer qui est un casse tête pour moi.
Soit un trapeze ABCD tel que : (AB) //(DC) , OB=3.8 cm , OA=3cm , OD=5.7cm et l'angle AOB =113° , DE plus (MN) est la parallèle aux bases qui passe par 0.

1. Que constate t'on pour les longueurs OM et ON ?

2 Calculer OC, puis DB et CA . Justifier vos réponses ( je sais qu'on doit faire avec thalès mais je n'y arrive pas )

3 . A l'aide du théroreme de Thalès : calculer MO sur AB et aussi ON sur AB
4 . En déduite que ces deux quotients sont égaux puis conclure ( je ne sais pas conclure mais je sais qu'il faut s'aider de la question 1)


Merci à vous , j'aime vraiment votre site de soutien .

[SoS-Math(1)]

Bonjour Laure,

Pour la première question, on te demande une conjecture, c'est-à-dire un résultat sur OM et ON qui te semble vrai.

Pour la deuxième question, il faut appliquer le théorème de Thalès (configuration papillon).
On aura OD/OB = OC/OA.

A vous de poursuivre.
A bientôt.

[laure]

Voila j'ai fait le 1. et je voudrais savoir si cela est correct :
Les longueurs OM et ON sont de la même longueur

[laure]

Et pour le 2. la figure papillon semble approprié sauf que je ne sais pas calculé la valeur de CO , DB ET CA est ce toujours de la configuration papillon ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Peux-tu nous donner la figure car je ne peux pas te répondre, Où est le point O ?

A bientôt

[laure]

le point O et entre les droites AB et BC O et le millieu de la droite mn qui est parrallele à AB et CD

Désolé je n'est rien pour scanner

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Pour la question 1), on attend de toi une conjecture : il semble que les longueurs soient égales.

Pour la question 2), Regarde la figure constituée par les droites (AC) et (BD) sécantes en O et les deux droites parallèles (AB) et (DC). En appliquant le théorème de Thalès tu dois être capable de trouver la longueur de OC et ensuite les deux autres.

3) Recherche deux "petites figures" dans cette figure complexe dans lesquelles tu puisses appliquer le théorème de Thalès et avoir les rapports demandés.

Bonne continuation.

[laure]

J'ai regardé sur mon cahier pour Thalès , la figure papillon mais il faut avoir les longueurs OA sur OC et OB sur DB , je croyais qu'il fallait faire le théorème de Pythagore pour trouver les valeurs OC , DB et CA

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Attention, pour écrire correctement les rapports égaux lors de l'utilisation du théorème de Thalès, il faut reconnaitre les deux triangles en relation de proportionnalité. Ici ce sont les triangles OAB et ODC donc dans ces rapports tu n'auras pas le côté BD ! Écris ton égalité, puis remplace les longueurs connues par leur valeur numérique.
Pour utiliser le théorème de Pythagore, tu as besoin d'avoir un triangle rectangle, y en a-t-il un dans cette figure ?

Bonne continuation.

[laure]

Aufète j'ai essayé et ça me fait :
OD/OB= 5,7/3,8= 57/38= 19x 3 /19x 2 = 3/2


Mais pour la suite j'ai un probleme:
OC/OA=OC/3
Et ça me bloque le OC

[laure]

Ah non il n'y a pas de rectangle

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Tu as donc \(\frac{OC}{OA}=\frac{OD}{OB}\) ce qui donne \(\frac{OC}{3}=\frac{3}{2}\) . Il te suffit ensuite d'utiliser les "produits en croix" pour trouver OC (la propriété qui dit que si \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) alors \(a\times~d=b\times~c\)).

Bonne continuation.

[laure]

ce qui donne 4,5 cm=OC

Mais comment on fait pour DB et CA ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

C'est bien cela. Pour les deux autres longueurs, regarde ta figure, une opération très simple devrait te permettre de conclure.

Bonne continuation.